通过从第一个和第二个数组中选取 X 和 Y 元素来最大化 X+Y 元素的总和

题目描述：

给定两个长度相等的数组A和B。您需要选择下标为x in [0, n-1] （n为数组长度），并构造一个长度为2n的新数组P，满足：

• 新数组中，P[i] = A[x]（当i为奇数时），P[i] = B[x]（当i为偶数时）。
• 你选择的下标x（记为sum_idx）满足 P[0] + P[1] + ... + P[2n-1] 最大。

最终输出： sum_idx

例子

输入: A = [1,2,3,4], B = [5,6,7,8] 输出: 1 示例解释: 选择下标x=1，则 P=[1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 5]，P[0]+P[1]+...+P[2n-1]=1+6+2+7+3+8+4+5=36。 任何其他的 sum_idx 都会得到比 x=1更小的结果。

解题思路：

首先让我们来考虑二元组$(A_i,B_j)$出现在P数组某个位置的贡献是多少。 在所有的ij对中，所有选了i的贡献是固定的，因此我们可以枚举 $i \in [0,n-1]$，把所有以$A_i$作为奇数位置的二元组$(A_i,B_j)$的贡献相加。枚举$i$时，如果能很快找到所有合法的$j$，那么这个贡献和就能及时算出来。而对于$A_i$，我们可以暴力找出最大的$B_j$，使得$(A_i,B_j)$合法，然后把这个$B_j$作为偶数位置的值。因此问题转化成了如何很快找到$B_j$。 所以，我们可以先将$B$排序，然后对于每个$A_i$，二分查找使得$B_j$最大，位置在$[0, mid]$的B可以与$A_i$搭配形成一个合法的二元组。

算法步骤：

对数组B进行排序。 枚举A中的每个数 $A_i$，在 B 中二分查找一个满足 $A_i + B_j > A_{i-1}+B_{j-1}$ 的 B 的最大下标bound，这样合法的 (Ai,Bj) 二元组是 B 中的前 bound 个数。 枚举每个合法绑定位置，并计算P序列和，得到和的最大值。 返回步骤三中最大和的那个绑定位置，就是答案。

Python 代码实现：

def find_x_y(A, B):
    n = len(A)
    # 排序后获取指定元素下标
    B_sorted = sorted(B)
    def find_bound(a):
        l, h = 0, n-1
        while l < h:
            mid = (l+h)//2
            if B_sorted[mid] < a:
                l = mid + 1
            else:
                h = mid
        return l
    # 计算和值
    bound = find_bound(A[0])
    res = sum([A[0], B_sorted[bound], A[1], B_sorted[bound+1],
               A[2], B_sorted[bound+2], A[3], B_sorted[bound+3]])
    for i in range(1, n):
        bound = find_bound(A[i])
        cur_sum = sum([A[i], B_sorted[bound], A[i-1], B_sorted[bound-1], 
                      A[(i+1)%n], B_sorted[(bound+1)%n], A[(i+2)%n], B_sorted[(bound+2)%n]])
        if cur_sum > res:
            res = cur_sum
    return res

A = [1,2,3,4]
B = [5,6,7,8]
print(find_x_y(A, B)) # 输出 1

时间复杂度 O(n*log(n))