分段 Desmos

分段 Desmos 是一种在 Desmos 中可以用来绘制非连续函数的技巧。通过在 Desmos 中定义分段函数，可以轻松地绘制出具有断点的函数图像。

如何定义分段函数

定义分段函数的关键是使用条件语句。在 Desmos 中，可以使用 if、then 和 else 这些关键字来定义条件语句，比如：

f(x) = \begin{cases}
      0 & x<0 \\
      x & x \geq 0
   \end{cases}

这个分段函数的意思是，如果 x 小于 0，那么就返回 0，否则返回 x。

定义分段函数的时候，需要用到 \begin{cases} 和 \end{cases} 这两个命令来把整个函数包裹起来，并把条件语句写在里面。条件语句的格式为 if 条件 then 结果 else 结果，其中 if 后面的条件可以是不等式、等式、逻辑表达式等等。

如何在 Desmos 中使用分段函数

在 Desmos 中使用分段函数非常简单，只需要把定义好的分段函数放到函数表达式的框框里面就可以了。

例如，如果要画上面这个分段函数的图像，只需要在 Desmos 中输入：

f(x) = \begin{cases}
      0 & x<0 \\
      x & x \geq 0
   \end{cases}

然后按下 Enter，就会出现对应的函数图像。

如何添加更多的分段

如果要定义更多的分段函数，也是非常容易的。只需要在原来的条件语句后面添加新的条件语句就可以了。

例如，如果要定义一个在 -1 和 1 之间周期为 2 的正弦函数，可以这么写：

f(x) = \begin{cases}
     \sin(\pi x) & -1 \leq x < 1 \\
     \sin(\pi (x-2)) & 1 \leq x < 3 \\
     \sin(\pi (x-4)) & 3 \leq x < 5 \\
     \sin(\pi (x-6)) & 5 \leq x < 7 \\
     \vdots & \vdots
   \end{cases}

这个函数的图像就是由许多个周期为 2 的正弦函数拼接起来得到的。

完整的代码片段

以下是一个完整的代码片段，其中包含了一个分段函数的定义和使用示例：

f(x) = \begin{cases}
      0 & x<0 \\
      x & x \geq 0
   \end{cases}

g(x) = \begin{cases}
     \sin(\pi x) & -1 \leq x < 1 \\
     \sin(\pi (x-2)) & 1 \leq x < 3 \\
     \sin(\pi (x-4)) & 3 \leq x < 5 \\
     \sin(\pi (x-6)) & 5 \leq x < 7 \\
     \vdots & \vdots
   \end{cases}

\begin{align*}
y &= f(x) \\
y &= g(x)
\end{align*}

这个代码片段会在 Desmos 中画出两条函数图像：一个是前面的分段函数，另一个是上面定义的周期为 2 的正弦函数。