检查对合矩阵的Python程序

对合矩阵是指一个方阵 $A$ 满足 $A^2 = I$，即矩阵自己平方得到单位矩阵。

以下是一个 Python 程序，用于判断一个给定的矩阵是否是对合矩阵：

import numpy as np

def check_involution(matrix):
    """Check if the given matrix is an involution matrix."""
    n, m = matrix.shape
    identity = np.identity(n)
    squared_matrix = np.dot(matrix, matrix)
    return np.array_equal(squared_matrix, identity)

这个函数接受一个 $n \times n$ 的 NumPy 数组作为输入，输出一个布尔值。如果输入矩阵 $A$ 是对合矩阵，则返回 True，否则返回 False。

代码中的关键步骤是计算输入矩阵 $A$ 的平方，并使用 NumPy 中的 array_equal() 函数比较它和单位矩阵是否相等。如果相等，则说明 $A$ 是对合矩阵，方法返回 True。

下面是一个例子，演示了如何使用这个函数：

A = np.array([[0, 1, 0], [0, 0, 1], [1, 0, 0]]) # 一个对合矩阵
B = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]) # 一个非对合矩阵

check_involution(A) # True
check_involution(B) # False

这个例子中，我们创建了两个矩阵 A 和 B，分别是一个对合矩阵和一个非对合矩阵。然后我们使用 check_involution() 函数检查它们是否是对合矩阵，返回了 True 和 False。

总之，这个 Python 程序提供了一个简单而有效的方法来判断一个矩阵是否是对合矩阵。如果您需要在自己的项目中使用对合矩阵，可以将此代码片段集成到您的代码中。