主题：每个元素的数字总和为合成数的最长子序列的长度

简介

问题描述：给定一个整数数组，找到每个元素的数字总和为合成数的最长子序列的长度。

解决方案：使用动态规划和哈希表。

算法实现

首先，我们需要一个哈希表来记录每个合成数最后一次出现的位置。然后，我们可以使用动态规划来求解最长子序列的长度。

定义一个数组dp[]，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长子序列的长度。对于每个元素nums[i]，我们可以找到它之前的所有数字num[j]，计算它们的总和sum，然后检查哈希表中是否有这个合成数的位置p。如果有，说明之前有一个以位置p结尾的子序列可以和当前的数字nums[i]拼接成一个更长的子序列；否则，当前数字必须单独形成一个新的子序列。因此，我们可以得到以下状态转移方程：

dp[i] = max(dp[j]) + 1, (sum = nums[i] + nums[j], p = table[sum])

边界条件：dp[0] = 1。

最终，我们需要遍历dp[]数组，找到最大值即为答案。

算法示例

def maxCompositeSeq(nums):
    if not nums:
        return 0
    
    table = {}
    dp = [1] * len(nums)
    res = 1
    
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i):
            sum = nums[i] + nums[j]
            if sum in table:
                p = table[sum]
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
            table[sum] = i
        res = max(res, dp[i])
        
    return res

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)。需要遍历数组两次，外层循环的时间复杂度为O(n)，内层循环的时间复杂度为O(n)。

空间复杂度：O(n)。需要维护一个哈希表和一个dp数组。

总结

本题是一道比较有趣和具有挑战性的算法题。通过使用动态规划和哈希表进行求解，我们可以得到一个时间复杂度为O(n^2)、空间复杂度为O(n)的算法。在实际应用中，我们可以将它应用到一些需要处理数字序列的问题中。