用按位异或作为奇数对进行计数

介绍

在计算机编程中，按位异或是一个常用的运算符。这个运算符的作用是将两个二进制数的每一位进行比较，若相同则该位取0，若不同则该位取1。在这里，我们将介绍如何用按位异或进行奇数对的计数。

思路

在计算奇数对的数量时，我们可以利用按位异或的性质，即当两个数的二进制表示中，某一位上的数字相同时为0，不同时为1。因此，我们可以在遍历数组元素时，将所有元素进行异或运算，最终的结果就是这个数组里所有元素的异或和。

如果一个数字出现偶数次，那么它的贡献对异或和没有影响；如果一个数字出现奇数次，那么它会对异或和产生影响。所以最终的异或和就是这个数组里所有出现奇数次的数字的异或结果。因为这道题目要求计算的是有多少个数字出现了奇数次，所以我们只需要统计这个异或和中1的个数即可。

示例代码

def count_odd_pairs(arr):
    xor_sum = 0
    for num in arr:
        xor_sum ^= num
    count = 0
    while xor_sum:
        if xor_sum & 1:
            count += 1
        xor_sum >>= 1
    return count

上述代码中，count_odd_pairs函数接受一个数组参数arr，遍历这个数组并计算出所有元素的异或和。随后，我们用一个循环来统计这个异或和中1的个数，也就是数组中出现了奇数次的数字的个数。

性能分析

该算法的时间复杂度为$O(n)$，因为我们需要遍历数组中的所有元素。空间复杂度为$O(1)$，因为我们只需要使用一个变量来保存计算得到的异或和。因此，该算法具有很好的时间和空间复杂度。