ML –从零开始在C ++中进行神经网络实现

这篇文章将介绍如何在C++中从零开始实现一个神经网络。神经网络是机器学习中的一种基础模型，用于解决分类和回归问题。我们将学习如何使用C++实现基本的前向传播，反向传播和优化器算法，以及如何将神经网络应用于实际问题。本文的代码示例将使用Eigen库进行矩阵计算。

前向传播

神经网络的前向传播是指将输入数据沿着神经网络一层一层地传递，并最终得到输出结果的过程。在C++中实现前向传播需要进行矩阵计算，因此我们需要使用Eigen库。

首先，我们需要定义神经网络的结构，如下所示：

struct NeuralNetwork {
    int num_inputs;
    int num_hidden;
    int num_outputs;

    MatrixXd input;
    MatrixXd output_hidden;
    MatrixXd output;

    MatrixXd weights_ih;
    MatrixXd weights_ho;

    MatrixXd bias_h;
    MatrixXd bias_o;
};

这个结构包含了神经网络的输入数据，隐藏层和输出层的矩阵，以及权重矩阵和偏置矩阵。我们也可以在结构中添加其他参数，如激活函数，学习率等。

接下来，我们需要编写一个函数来初始化神经网络的权重和偏置矩阵：

void InitNetwork(NeuralNetwork& nn) {
    nn.weights_ih = MatrixXd::Random(nn.num_hidden, nn.num_inputs);
    nn.weights_ho = MatrixXd::Random(nn.num_outputs, nn.num_hidden);

    nn.bias_h = MatrixXd::Random(nn.num_hidden, 1);
    nn.bias_o = MatrixXd::Random(nn.num_outputs, 1);
}

这个函数使用Eigen库的Random方法来生成权重和偏置矩阵。

现在我们可以编写前向传播函数：

void Forward(NeuralNetwork& nn) {
    nn.output_hidden = nn.weights_ih * nn.input;
    nn.output_hidden = nn.output_hidden.array() + nn.bias_h.array();
    nn.output_hidden = Sigmoid(nn.output_hidden);

    nn.output = nn.weights_ho * nn.output_hidden;
    nn.output = nn.output.array() + nn.bias_o.array();
    nn.output = Softmax(nn.output);
}

这个函数使用神经网络的权重和偏置矩阵来计算输入数据的输出。在这个例子中，我们使用Sigmoid作为隐藏层的激活函数，使用Softmax作为输出层的激活函数。

反向传播

反向传播是神经网络的学习过程，它通过计算误差并将误差反向传播回网络中来调整网络的权重和偏置矩阵。为了进行反向传播，我们需要计算每个权重和偏置对应的梯度。我们可以使用链式法则来计算这些梯度：

\frac{\partial E}{\partial w} = \frac{\partial E}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial w}

其中，E代表误差，w代表权重，z代表网络的输出。我们需要分别计算输出层和隐藏层的梯度。

void Backward(NeuralNetwork& nn) {
    MatrixXd d_error_o = nn.output - nn.labels;
    MatrixXd d_output_o = SoftmaxDer(nn.output);
    MatrixXd d_input_o = (nn.weights_ho.transpose() * d_error_o).array() * nn.output_hidden.array() * (1 - nn.output_hidden.array());

    MatrixXd d_weights_ho = d_error_o * d_output_o * nn.output_hidden.transpose();
    MatrixXd d_weights_ih = d_input_o * nn.input.transpose();

    MatrixXd d_bias_o = d_error_o;
    MatrixXd d_bias_h = d_input_o;

    nn.weights_ho -= nn.learning_rate * d_weights_ho;
    nn.weights_ih -= nn.learning_rate * d_weights_ih;

    nn.bias_o -= nn.learning_rate * d_bias_o;
    nn.bias_h -= nn.learning_rate * d_bias_h;
}

这个函数使用Softmax和Sigmoid的导数来计算输出层和隐藏层的梯度。然后，我们使用这些梯度来更新权重和偏置矩阵。

优化器算法

优化器算法用于调整学习率，并以更聪明的方式更新权重和偏置矩阵。这里我们将使用Adam优化器算法。

void AdamOptimizer(NeuralNetwork& nn, const MatrixXd& d_weights, const MatrixXd& d_biases, int t) {
    double beta1 = 0.9;
    double beta2 = 0.999;
    double eps = 1e-8;

    nn.m_w = beta1 * nn.m_w + (1 - beta1) * d_weights;
    nn.v_w = beta2 * nn.v_w + (1 - beta2) * d_weights.array().square();
    MatrixXd m_w_hat = nn.m_w / (1 - pow(beta1, t));
    MatrixXd v_w_hat = nn.v_w / (1 - pow(beta2, t));
    MatrixXd update_w = nn.learning_rate * m_w_hat.array() / (sqrt(v_w_hat.array()) + eps);
    nn.weights -= update_w;

    nn.m_b = beta1 * nn.m_b + (1 - beta1) * d_biases;
    nn.v_b = beta2 * nn.v_b + (1 - beta2) * d_biases.array().square();
    MatrixXd m_b_hat = nn.m_b / (1 - pow(beta1, t));
    MatrixXd v_b_hat = nn.v_b / (1 - pow(beta2, t));
    MatrixXd update_b = nn.learning_rate * m_b_hat.array() / (sqrt(v_b_hat.array()) + eps);
    nn.biases -= update_b;
}

这个函数使用Adam优化器算法来更新权重和偏置矩阵，其中t代表当前迭代次数。

应用

现在我们已经掌握了神经网络的基本知识，我们可以将神经网络应用于实际问题。例如，我们可以使用深度学习来解决图像分类问题，如手写数字识别。我们可以将手写数字转换为28x28的灰度图像，并将图像的像素值作为神经网络的输入。然后，我们可以训练神经网络以识别图像中的数字。

在本文中，我们介绍了如何在C++中从零开始实现神经网络。我们了解了神经网络的基本知识，并学习了如何使用Eigen库进行矩阵计算。我们还学习了如何使用反向传播和优化器算法在神经网络中进行学习。最后，我们将神经网络应用于实际问题，并解决了图像分类问题。