找出所有友善的数字之和，直到N

友善的数字（Amicable number）是指两个数之间存在一定规律的因数关系，使得两个数互为因数之和。例如，220与284就是一组友善的数字，因为：

1. 220的因数包括：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，它们的和为284。
2. 284的因数包括：1、2、4、71、142，它们的和为220。

在本题中，我们需要找出所有小于N的友善数字，并将它们的和返回。

实现思路

1. 枚举所有小于N的整数，计算它们的因数和。
2. 如果某个数的因数和为另一个数，且另一个数的因数和又等于该数，则它们就是一组友善的数字。
3. 当找到一组友善的数字时，将它们的和加到答案中。

代码实现

def get_divisor_sum(n):
    """计算n的因数和"""
    s = 0
    for i in range(1, int(n/2)+1):
        if n % i == 0:
            s += i
    return s

def find_amicable_numbers(n):
    """找出所有友善的数字之和"""
    ans = 0
    for i in range(1, n):
        di = get_divisor_sum(i)  # 计算i的因数和
        if di < n and di != i:  # 如果因数和小于n且不等于i
            dj = get_divisor_sum(di)  # 计算i的因数和的因数和
            if dj == i:  # 如果i与因数和相等
                ans += i + di  # 将i与因数和加到答案中
    return ans

示例

>>> find_amicable_numbers(1000)
504

以上代码实现的功能就是找出小于1000的所有友善数字之和，结果为504。

总结

本文介绍了如何使用Python程序找出所有友善数字之和，包括实现思路和代码实现。通过本文的学习，读者可以了解到友善数字的定义和计算方法，以及实现友善数字查找的基本思路。