找出将数字分为四部分的方式数量，使得a = c和b = d

问题描述

给定一个正整数n，将其分成4个部分：a、b、c、d，使得a = c且b = d。问有多少种不同的分法？

例如，对于n = 6来说，有以下5种不同的分法：

• 1 + 1 + 2 + 2
• 1 + 2 + 1 + 2
• 1 + 2 + 2 + 1
• 2 + 1 + 1 + 2
• 2 + 1 + 2 + 1

解题思路

既然要求a=c且b=d，那么可以将n分成两个相同的部分，然后再将每个部分分成两个相同的数即可。

具体做法如下：

1. 如果n不能被4整除，直接返回0，因为无法分成4个部分。
2. 将n除以4，得到m。
3. 计算将m分成两个相同的数的方案数，即将m分成两个数的方案数除以2。可以使用数学公式计算这个方案数，也可以使用递归算法进行计算。
4. 最后的答案就是将第3步中得到的方案数平方。

代码实现

以下是Python语言的实现代码，其中divide()函数用来计算将一个数分成两个相同的数的方案数：

def divide(n):
    if n % 2 != 0:
        return 0
    n //= 2
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result = result * (n + i) // i
    return result // 2

def partition(n):
    if n % 4 != 0:
        return 0
    m = n // 4
    return divide(m) ** 2

总结

本题虽然涉及到一些数学公式，但是实现起来并不难。关键是分析清楚题意和解题思路，然后进行代码实现。