计数数组中具有相等的设置位

该问题要求我们对一个给定的整数数组进行遍历，从中找出成对的数对，使得两个数对应的二进制位中的1的个数相等。

解决方法

首先，我们需要一个函数来计算一个数中二进制位中1的个数。一个简单的方法是使用位运算符。

def count_set_bits(n):
  count = 0
  while n:
    count += n & 1
    n >>= 1
  return count

现在，我们可以对数组进行遍历，并计算每个数中1的个数。对于每个数，我们可以将其与其他数进行比较，并找出具有相等设置位的数对。

def count_pairs(arr):
  n = len(arr)
  count = 0
  for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
      if count_set_bits(arr[i]) == count_set_bits(arr[j]):
        count += 1
  return count

该函数使用了两重循环，每个循环的时间复杂度都是O(n)，因此总的时间复杂度为O(n^2)。

性能优化

上述解决方案的时间复杂度不太理想，尤其是当数组中的元素数量很大时。因此，我们需要一种更快速的算法来解决该问题。

一种可行的解决方案是使用哈希表来存储每个数字中的1的个数。我们可以将每个数字的1的个数作为键，将出现的次数作为值。对于每个数字，我们可以在哈希表中查找具有相等键值的元素，从而计算出具有相等设置位的数对的数量。

from collections import defaultdict

def count_pairs_optimized(arr):
  count = 0
  hashmap = defaultdict(int)
  for num in arr:
    count += hashmap[count_set_bits(num)]
    hashmap[count_set_bits(num)] += 1
  return count

该函数的时间复杂度为O(n)，因为我们只需要遍历一次数组，并在哈希表中执行常数时间复杂度的查找和添加操作。

总结

在本文中，我们介绍了一种解决“对数组中的对进行计数，以使两个元素都具有相等的设置位”问题的方法。我们使用了两种不同的解决方案，第一种方法的时间复杂度为O(n^2)，第二种方法的时间复杂度为O(n)。我们希望这篇文章对你有所帮助，使你更好地理解和解决该问题。