对数正态分布 - MATLAB/C 编程语言

简介

对数正态分布是指对数变换后呈正态分布的随机变量所对应的概率分布。对数正态分布在生物、医学、环境和金融领域都有应用。在MATLAB或C中，可以利用相应的工具箱和库来计算对数正态分布的各个参数。

MATLAB中的实现

在MATLAB中，我们可以使用Statistics and Machine Learning Toolbox中的lognfit、 logncdf和lognpdf函数来计算对数正态分布的参数（均值、方差、标准差、分位数等）以及概率密度函数和累积分布函数。

%计算对数正态分布的参数和概率密度函数
data = lognrnd(mu,sigma,[100,1]);  %生成服从对数正态分布的随机样本
[mu_hat,sigma_hat] = lognfit(data);  %计算均值和方差
pdf = lognpdf(x,mu_hat,sigma_hat);  %计算概率密度函数
subplot(1,2,1);
histogram(data,'Normalization','pdf');
hold on;
plot(x,pdf);

%计算对数正态分布的累积分布函数
cdf = logncdf(x,mu_hat,sigma_hat);  %计算累积分布函数
subplot(1,2,2);
plot(x,cdf);

其中，lognfit函数可以计算均值和方差，而lognpdf和logncdf函数可以计算概率密度函数和累积分布函数。

C中的实现

在C中，我们可以使用数值计算库中的lognorm_distribution、lognorm_fit和lognorm_pdf函数来计算对数正态分布的各个参数以及概率密度函数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <gsl/gsl_rng.h>
#include <gsl/gsl_randist.h>

int main(void){
    const gsl_rng_type * T;
    gsl_rng * r;

    T = gsl_rng_default;
    r = gsl_rng_alloc (T);

    double mu = 0.0, sigma = 1.0;
    int n = 1000;

    gsl_ran_lognormal (r, mu, sigma);

    double data[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        data[i] = gsl_ran_lognormal (r, mu, sigma);
    }

    double mu_hat, sigma_hat;
    gsl_fit_lognormal (data, 1, n, &mu_hat, &sigma_hat);

    int len = 100;
    double x[len], y[len];
    double xmin = log(data[0]), xmax = log(data[n-1]);
    for (int i = 0; i < len; ++i){
        x[i] = xmin + (xmax-xmin)/(len-1)*i;
        y[i] = gsl_ran_lognormal_pdf (x[i], mu_hat, sigma_hat);
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i)
        printf ("%f\n", data[i]);
    printf ("mu_hat = %f\n", mu_hat);
    printf ("sigma_hat = %f\n", sigma_hat);

    gsl_rng_free (r);
    return 0;
}

其中，gsl_fit_lognormal函数可以计算均值和方差，而gsl_ran_lognormal_pdf函数可以计算概率密度函数。

结论

在MATLAB或C中，计算对数正态分布的参数和概率密度函数都非常简单。熟练掌握相关函数的用法是非常重要的，这有助于提高生物、医学、环境和金融领域等实际应用的效率和精度。