将数组拆分为两个相等长度的子集

在给定一个整数数组的情况下，我们要将此数组拆分为两个相等长度的子集，每个子集中的数字必须满足重复的数字位于同一个子集中。本文将介绍如何解决这个问题的思路和具体实现。

思路

要将数组分为两个相等长度的子集，我们可以使用回溯算法来解决。首先，我们需要对数组进行排序，这样可以使相同数字相邻排列，方便后续判断。然后，使用递归函数从数组的第一个元素开始进行遍历，每次遍历时，有两种选择：将当前元素放入第一个子集，或者将其放入第二个子集。递归调用函数，一直到将所有的元素都分配到子集中为止。在递归过程中，我们需要保证每个子集中的数字都满足重复的数字位于同一个子集的条件。最后，比较两个子集的长度是否相等，如果相等，则找到了目标解；否则，回溯到上一个状态，调整选择，继续遍历。

代码实现

def canPartition(nums):
    if len(nums) < 2:
        return False
    if sum(nums) % 2 != 0:
        return False

    nums.sort()
    target = sum(nums) // 2

    return backtrack(nums, target, 0, 0)

def backtrack(nums, target, curr_sum, start):
    if curr_sum == target:
        return True

    for i in range(start, len(nums)):
        if i > start and nums[i] == nums[i - 1]:  # 跳过重复元素
            continue

        curr_sum += nums[i]
        if curr_sum > target:
            curr_sum -= nums[i]
            break

        if backtrack(nums, target, curr_sum, i + 1):
            return True

        curr_sum -= nums[i]

    return False

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2^n)，其中 n 是数组的长度。对于每个数字，都有两种选择：放入第一个子集或者第二个子集，因此总共有 2^n 个状态需要遍历。
• 空间复杂度：O(n)，递归调用栈的空间大小为 O(n)。