必须更改的数组元素的最小计数，使得最大和最小数组元素之间的差为 N – 1

问题描述

给定一个整数数组，我们需要更改其中的一些元素，使得最大元素和最小元素之间的差为 $N-1$。需要计算最小更改元素的个数。

问题分析

• 首先需要找到当前数组的最小值和最大值，并计算它们之间的差值 $\Delta$
• 如果 $\Delta = N-1$，则不需要进行任何更改，返回 0
• 如果 $\Delta < N-1$，则需要在原有的数组中加入一些元素，使得差值等于 $N-1$
• 如果 $\Delta > N-1$，则需要删除一些元素或者减小一些元素，使得差值等于 $N-1$

时间复杂度

该算法遍历整个数组一次，时间复杂度为 $O(n)$。

代码实现

以下是 Python 实现该算法的代码：

def min_change_count(arr, n):
    min_val = min(arr)
    max_val = max(arr)
    delta = max_val - min_val
    
    if delta == n-1:
        return 0
    elif delta < n-1:
        return n - 1 - delta
    else:
        arr.remove(max_val)
        arr.append(min_val+n-1)
        return 1 + min_change_count(arr, n)

以下是 C++ 实现该算法的代码：

int min_change_count(vector<int>& arr, int n) {
    int min_val = *min_element(arr.begin(), arr.end());
    int max_val = *max_element(arr.begin(), arr.end());
    int delta = max_val - min_val;
    
    if (delta == n-1) {
        return 0;
    } else if (delta < n-1) {
        return n - 1 - delta;
    } else {
        arr.erase(remove(arr.begin(), arr.end(), max_val), arr.end());
        arr.push_back(min_val+n-1);
        return 1 + min_change_count(arr, n);
    }
}

总结

该算法通过遍历整个数组，计算最大和最小元素之间的差值，从而确定需要变动的元素数量。实现简单，时间复杂度较低，适合处理小规模的数据。