乘积等于 2 的幂的最长子阵列的长度

在数组中寻找乘积等于 2 的幂的最长子阵列的长度是一道常见的面试问题。具体地，给定一个正整数数组 nums ，找到乘积等于 2 的幂的最长子阵列的长度。如果不存在这样的子阵列，则返回 0。

算法思路

首先可以发现，如果一个数不是2的幂，则其质因子中必然包含除2外的其他质数。而乘积等于某个2的幂的数，只含有质因子2。因此，我们可以将原数组中所有为2的幂次方的数赋值为 1 ，其余数赋值为 -1 。这样，子阵列中所有数的乘积为 1 的子阵列，即为所有原数组中乘积是2的幂的子阵列。

接下来，我们可以使用类似于滑动窗口的方法，将不包含 0 的最长子阵列找出来。具体地，我们用 two_product 变量表示当前子阵列的乘积，用 left 指针和 right 指针维护当前子阵列的左右端点。当two_product小于等于 0 时，将 left 右移；当two_product大于 1 时，将 right 右移。当 two_product 等于 1 时，我们更新结果，并将 left 右移，进而寻找下一个最长子阵列。

代码实现

以下是基于 Python 语言的代码实现，时间复杂度为 O(n)：

from typing import List

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        nums = [1 if num != 0 and (num & (num - 1)) == 0 else -1 for num in nums]

        two_product = 1
        left, res = 0, 0

        for right, num in enumerate(nums):
            two_product *= num
            while two_product <= 0 and left <= right:
                two_product //= nums[left]
                left += 1
            res = max(res, right - left + 1)

        return res

总结

本文介绍了如何使用滑动窗口的方法，在数组中求乘积等于 2 的幂的最长子阵列的长度。这是一道典型的算法面试问题，掌握此题的解法，不仅可以帮助我们顺利通过面试，也能够拓宽我们的算法思维。