仅由元音组成的子串计数

在字符串中，如果一个子串只由元音字母组成，我们就称它为“仅由元音组成的子串”。现在给定一个字符串，请计算出该字符串中有多少个仅由元音组成的子串。

方法

暴力枚举

我们可以使用暴力枚举的方法来解决这个问题。首先，我们枚举所有的子串，然后检查每个子串是否只由元音字母组成，如果是的话，就将计数器加1。时间复杂度为 $O(n^3)$，其中 $n$ 为字符串的长度，显然不够高效。

前缀和

我们可以使用前缀和的方法来优化暴力枚举的时间复杂度。具体来说，我们可以将字符串中每个元音字母都看作是1，非元音字母都看作是0，然后计算前缀和数组 $sum_i$ ，其中 $sum_i$ 表示字符串中前 $i$ 个字母中元音字母出现的次数。对于所有的 $i<j$，如果 $sum_j-sum_i$ 等于 $j-i$ 说明字符串中从 $i+1$ 到 $j$ 这个子串没有非元音字母，也就是仅由元音字母组成的子串。时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为字符串的长度。

代码实现

暴力枚举

def is_vowel(char: str) -> bool:
    """判断字符是否为元音字母"""
    return char in {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}

def count_substrings(s: str) -> int:
    """计算仅由元音字母组成的子串的个数"""
    n = len(s)
    cnt = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if all(is_vowel(char) for char in s[i:j+1]):
                cnt += 1
    return cnt

前缀和

def is_vowel(char: str) -> bool:
    """判断字符是否为元音字母"""
    return char in {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}

def count_substrings(s: str) -> int:
    """计算仅由元音字母组成的子串的个数"""
    n = len(s)
    sum_vowels = [0]
    cnt = 0
    for i in range(1, n+1):
        sum_vowels.append(sum_vowels[i-1] + int(is_vowel(s[i-1])))
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n+1):
            if sum_vowels[j] - sum_vowels[i] == j - i:
                cnt += 1
    return cnt