检查数组是否可以通过交换相反奇偶校验的相邻元素来排序

在编程中，我们经常需要对数组进行排序。通常情况下，我们使用快速排序、归并排序、冒泡排序等方法来对数组进行排序。但在本题中，我们要解决的问题是，给定一个数组，是否能通过交换相邻的元素，使得该数组变为奇偶校验互换的有序数组。

什么是奇偶校验

奇偶校验是计算机存储器中常用的一种错误检验方法。它利用二进制数的最高位来进行检验。奇校验通过在二进制数最高位加上 1 或者 0 来使得整个二进制数中 1 的个数是奇数。偶校验通过在二进制数最高位加上 1 或者 0 来使得整个二进制数中 1 的个数是偶数。

例如，对于二进制数 1101，奇校验的结果为 01101，偶校验的结果为 1101。

解法

我们可以将原数组分为两个部分，一部分由奇数构成，另一部分由偶数构成。如果对这两部分分别进行排序后，再将它们合并起来，那么得到的数组就有序了。但是仅仅进行排序是不够的，还需要将奇偶校验互换。

比如说，对于数组 [1, 4, 2, 5, 3, 6]，我们首先将其分为 [1, 5, 3] 和 [4, 2, 6] 两部分，分别排序后得到 [1, 3, 5] 和 [2, 4, 6]。然后，我们需要将这两部分进行奇偶互换，即将奇数部分放在偶数部分前面，得到结果 [1, 3, 5, 2, 4, 6]，这就是一个有序的奇偶校验互换数组。

代码实现：

def check_array(arr):
    odd = []
    even = []
    for i in arr:
        if i % 2 == 0:
            even.append(i)
        else:
            odd.append(i)
    odd.sort()
    even.sort()
    for i in range(len(odd)):
        arr[2*i] = odd[i]
    for i in range(len(even)):
        arr[2*i+1] = even[i]
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i-1] > arr[i]:
            return False
    return True

函数 check_array 接受一个数组作为参数，如果该数组可以通过交换相邻的元素，使得数组变为奇偶校验互换的有序数组，那么该函数返回 True，否则返回 False。

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。首先需要遍历一遍数组，将其分为两部分，也就是需要 O(n) 的时间。然后对两部分分别进行排序，时间复杂度是 O(nlogn)。之后需要遍历一遍数组，判断是否有序，时间复杂度是 O(n)。所以总体时间复杂度是 O(nlogn)。

空间复杂度主要取决于排序算法的空间复杂度。因为本算法使用的是 Python 自带的排序函数，所以空间复杂度为 O(logn)。当然，我们可以使用原地排序算法，把空间复杂度降到 O(1)，但这需要我们自己写排序算法。