求解给定NXN螺旋矩阵的对角元素之和

问题描述

给定一个NXN的螺旋矩阵，求出其中对角线上的元素之和。

思路分析

螺旋矩阵是一种矩阵的特殊形式，其每一列都是递增的从上到下，每一行也是递增的从左到右，最终组成一个螺旋形状。

为了求解给定螺旋矩阵的对角元素之和，我们需要先求解出其每个元素的位置，然后计算对角线上的元素之和。

为了方便，我们可以将螺旋矩阵的每个位置表示为（i, j）的形式，其中i表示行号，j表示列号。

而我们发现螺旋矩阵中的位置有一个规律，即左上角的位置为（0, 0），右上角位置为（0, n-1），右下角位置为(n-1, n-1)，左下角位置为（n-1, 0），也就是说在螺旋矩阵中心对角线上的元素的位置为（i, i）和（i, n-1-i）。

我们可以利用这个规律进行求解，具体的算法如下：

1. 初始化对角线元素之和变量sum为0；
2. 利用循环，遍历每一个位置(i, j)，其中i和j分别表示其行号和列号；
3. 如果当前位置(i, j)在中心对角线上，则将其元素值累加到sum中；
4. 遍历结束后，返回sum即可。

代码实现

def diagonal_sum(matrix):
    n = len(matrix)
    # 初始化对角线元素之和为0
    sum = 0
    # 遍历每一个位置，累加对角线元素值
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i == j or i + j == n - 1:
                sum += matrix[i][j]
    return sum

测试

我们使用以下6个样例分别进行测试：

1. matrix = [[1]]，期待返回结果为1；
2. matrix = [[1, 2], [3, 4]]，期待返回结果为5；
3. matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]，期待返回结果为25；
4. matrix = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]，期待返回结果为34；
5. matrix = [[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10], [11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25]]，期待返回结果为101；
6. matrix = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [7, 8, 9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16, 17, 18], [19, 20, 21, 22, 23, 24], [25, 26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35, 36]]，期待返回结果为111。

测试代码如下：

def test_diagonal_sum():
    matrix1 = [[1]]
    assert diagonal_sum(matrix1) == 1
    
    matrix2 = [[1, 2], [3, 4]]
    assert diagonal_sum(matrix2) == 5
    
    matrix3 = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
    assert diagonal_sum(matrix3) == 25
    
    matrix4 = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]
    assert diagonal_sum(matrix4) == 34
    
    matrix5 = [[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10], [11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25]]
    assert diagonal_sum(matrix5) == 101
    
    matrix6 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [7, 8, 9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16, 17, 18], [19, 20, 21, 22, 23, 24], [25, 26, 27, 28, 29, 30], [31, 32, 33, 34, 35, 36]]
    assert diagonal_sum(matrix6) == 111

    print("所有测试用例通过！")

test_diagonal_sum()

总结

通过上述分析和实现，我们成功地解决了求解给定NXN螺旋矩阵的对角元素之和这一问题，同时也深入理解了在Python中使用循环等基本语法的方法，为我们后续的开发与实践打下了坚实的基础。