以螺旋形式对角打印矩阵元素

在实际编程中，我们有时需要以特定的方式遍历矩阵，例如按照螺旋形式对角打印矩阵元素。本文将介绍如何实现这一功能。

思路

首先我们来看一个简单的 4x4 矩阵：

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15 16

我们希望按照螺旋形式对角打印矩阵元素，其输出应为：

1 2 5 9 6 3 4 7 10 13 14 11 8 12 15 16

我们可以将其看做是从左上角开始，向右、向下、向左和向上遍历矩阵，每次遍历完一行或一列，就缩小遍历的范围，继续遍历剩下的部分。

具体来说，我们可以设置四个变量 top, bottom, left, right 来表示当前需要遍历的矩阵范围：

• top: 当前需要遍历的最上面一行的行索引；
• bottom: 当前需要遍历的最下面一行的行索引；
• left: 当前需要遍历的最左边一列的列索引；
• right: 当前需要遍历的最右边一列的列索引。

初始时，我们将 top 设为 0，bottom 设为 n-1（其中 n 是矩阵的行数或列数，因为这是一个正方形矩阵，所以行列数相等），left 设为 0，right 设为 n-1。

然后我们进行如下操作：

1. 从左往右遍历矩阵的最上面一行，即遍历 (top, left) 到 (top, right) 这一行上的所有元素。遍历完这一行后，将 top 加 1，这样下次遍历时就不会再遍历这一行了。
2. 从上往下遍历矩阵的最右边一列，即遍历 (top+1, right) 到 (bottom, right) 这一列上的所有元素。遍历完这一列后，将 right 减 1，这样下次遍历时就不会再遍历这一列了。
3. 如果此时 top 小于等于 bottom，则从右往左遍历矩阵的最下面一行，即遍历 (bottom, right-1) 到 (bottom, left) 这一行上的所有元素。遍历完这一行后，将 bottom 减 1，这样下次遍历时就不会再遍历这一行了。
4. 如果此时 left 小于等于 right，则从下往上遍历矩阵的最左边一列，即遍历 (bottom-1, left) 到 (top+1, left) 这一列上的所有元素。遍历完这一列后，将 left 加 1，这样下次遍历时就不会再遍历这一列了。
5. 重复上述操作，直到矩阵中的所有元素都被遍历过。

下面是基于上述思路实现的 Python 代码：

def spiralOrder(matrix):
    """
    :type matrix: List[List[int]]
    :rtype: List[int]
    """
    result = []
    if not matrix:
        return result
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    top, bottom, left, right = 0, m-1, 0, n-1
    while top <= bottom and left <= right:
        for j in range(left, right+1):
            result.append(matrix[top][j])
        top += 1
        if top > bottom:
            break
        for i in range(top, bottom+1):
            result.append(matrix[i][right])
        right -= 1
        if left > right:
            break
        for j in range(right, left-1, -1):
            result.append(matrix[bottom][j])
        bottom -= 1
        if top > bottom:
            break
        for i in range(bottom, top-1, -1):
            result.append(matrix[i][left])
        left += 1
        if left > right:
            break
    return result

参考资料

• LeetCode 题目 54. Spiral Matrix