在最多一次交换中查找字典序最小的字符串

在字符串的排序中，字典序最小的字符串将排在最前面。在一些特定场景下，需要对字符串进行特定的操作，以使得其字典序最小。

本文介绍的是一种在最多一次交换中查找字典序最小的字符串的算法。我们将首先介绍该算法的思路，然后给出该算法的具体实现。

算法思路

我们可以用贪心的思想来解决这个问题。具体来说，我们可以从左到右遍历整个字符串，找到第一个可以交换位置的字符对。假设该字符对为 $s[i]$ 和 $s[j]$ $(i < j)$，且 $s[i] > s[j]$。此时，我们可以交换 $s[i]$ 和 $s[j]$，得到一个新的字符串 $s'$。

由于 $s[i]$ 向左的所有字符都不大于 $s[i]$，而 $s[j]$ 向右的所有字符都不小于 $s[j]$，因此在 $s'$ 中，$s[j]$ 向左的所有字符都不大于 $s[i]$，而 $s[i]$ 向右的所有字符都不小于 $s[j]$。这意味着，$s'$ 在去掉 $s[j]$ 后，它的字典序肯定不会更小。因此，我们只需要在 $s[j+1..n]$ 中找到字典序最小的字符，并将它放在 $s[j]$ 的位置上即可。

注意到以上操作只进行了一次交换，因此满足了题目给定的条件。

代码实现

我们给出该算法的 Python 代码实现。

def find_minimum_string(s):
    n = len(s)
    s = list(s)
    i = 0

    while i < n-1:
        j = i + 1

        while j < n and s[j] >= s[i]:
            j += 1

        if j < n and s[j] < s[i]:
            break

        i += 1

    if i == n-1:
        return ''.join(s)

    j = i + 1

    while j < n:
        if s[j] < s[i]:
            i, j = j, i

        j += 1

    s[i], s[j-1] = s[j-1], s[i]
    s[j:] = sorted(s[j:])

    return ''.join(s)

该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$。