用负数加减有理数

在数学中，有理数指的是能够被表示为两个整数的比值的数，例如 $1/2$, $3/4$, $-2/3$ 等等。在计算机编程中，我们经常需要对有理数进行加减运算。在这里，我们将介绍如何使用负数进行有理数的加减运算。

加法

有理数的加法可以分为两种情况：

1. 同号相加

如果两个有理数的符号相同，那么它们的绝对值相加后再加上同样的符号即可得到它们的和。例如，$1/2 + 3/4 = (1\times4+3\times2)/(2\times4) = 5/4$，$-2/3 + (-7/9) = -(2\times3+7\times3)/(3\times9) = -29/27$。

2. 异号相加

如果两个有理数的符号不同，那么需要将它们的绝对值相减并且保留较大的数的符号，即较大的数减去较小的数。例如，$5/6 + (-2/3) = (5-2\times2)/(6\times3) = 1/6$，$-3/4 + 7/8 = -(3\times2-7\times1)/(4\times8) = 1/8$。

减法

有理数的减法可以转化为加法，即将被减数改为相反数然后进行加法运算。例如，$1/2 - 3/4 = 1/2 + (-3/4) = (1\times4-3\times2)/(2\times4) = -1/4$，$-2/3 - (-7/9) = -2/3 + 7/9 = -(2\times3-7\times2)/(3\times9) = 5/27$。

总结

使用负数进行有理数的加减运算十分简单，只需记住同号相加，异号相减的规则即可。在计算机编程中，我们可以使用分数类或者小数类来实现有理数运算，代码片段如下：

from fractions import Fraction

a = Fraction(1, 2)
b = Fraction(3, 4)
c = a + b
print(c)  # 输出 5/4

d = Fraction(-2, 3)
e = Fraction(-7, 9)
f = d + e
print(f)  # 输出 -29/27

g = Fraction(5, 6)
h = Fraction(-2, 3)
i = g - h
print(i)  # 输出 1/6

j = Fraction(-3, 4)
k = Fraction(7, 8)
l = j + k
print(l)  # 输出 1/8

当然，如果我们要进行更高级的运算，比如乘法和除法，就需要使用更加复杂的算法了。但是无论如何，用负数进行有理数加减是我们进行复杂运算时的基础，如此简单和便捷的方法，我们一定要好好掌握。