Cayley 表和循环组

Cayley 表和循环组是代数学中两个重要的概念。

Cayley 表

Cayley 表是一种用于表示群或半群元素乘法关系的表格。一个含有n个元素的Cayley表通常是一个n×n的方阵，其中第i行第j列的元素表示第i个元素和第j个元素的乘积。

Cayley表常用于群和半群分析中，可以通过分析Cayley表中不同元素的乘积，得到一些有用的性质，例如群的阶、是否为阿贝尔群等。

以下是一个包含4个元素的Cayley表的示例：

| | a | b | c | d | | - | - | - | - | - | | a | a | b | c | d | | b | b | a | d | c | | c | c | d | a | b | | d | d | c | b | a |

循环组

循环组又称循环群，是一个可以由单个元素生成的群。在循环组中，所有元素都可以表示为群的生成元按照一定顺序的幂。

循环组可用于解决一些数学中的问题，例如：字母移位密码、多项式插值和生成函数等。

以下是一个包含3个元素的循环组的示例：

• 循环组{1,2,3}，生成元为1，其它元素可以表示为1的幂：

  • 1的1次幂为1。

  • 1的2次幂为2。

  • 1的3次幂为3。

  • 1的4次幂为1。

  • 1的5次幂为2。

  • 1的6次幂为3。

  ...

以上就是Cayley表和循环组的介绍。在代数学的研究中，这两个概念十分重要，程序员在进行一些算法研究时，也可以借鉴这些概念。