Python - b=2n 和 b!=2n 的哥伦布编码

简介

哥伦布编码，也称为格雷码，是一种二进制编码，其中相邻的数仅具有一个位的差异。哥伦布编码的一个常见应用是在数字通信和计算机网络中，用于减少传输数据时的误码率。

在Python中，我们可以通过将十进制数转换为二进制数来实现哥伦布编码，其中 b=2n 表示相邻的数仅具有一个位的差异，而 b！=2n 则表示不仅相邻的数具有一个位的差异。

实现

b=2n

def gray_code(n):
    if n == 0:
        return [0]
    prev_gray_code = gray_code(n - 1)
    new_gray_code = []
    for code in prev_gray_code:
        new_gray_code.append(code)
    for code in reversed(prev_gray_code):
        new_gray_code.append((1 << (n - 1)) | code)
    return new_gray_code


print(gray_code(3))
# Output: [0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4]

在以上代码中，我们使用了递归，首先求出 n-1 的哥伦布编码，然后通过反转该编码并在最高位加上 1 来生成新的编码，并将其与之前的编码合并。

b!=2n

def gray_code2(n):
    return [(i >> 1) ^ i for i in range(0, 1 << n)]


print(gray_code2(3))
# Output: [0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4]

在以上代码中，我们使用了简单的位运算，每个数的编码都是其本身除以 2 的结果异或上自身即可。

总结

Python 提供了简单而强大的位运算功能，使得实现哥伦布编码变得十分容易。通过以上代码的实现，我们了解到了两种不同的实现方法，不同的应用场景可选择不同的编码方式。