递归练习问题套装3

递归是程序设计中重要的一种思想和方法。通过递归，我们可以将一个大问题分解为若干个小问题，从而使问题求解更加简单和高效。递归练习问题套装3是一系列递归问题的练习，旨在帮助程序员掌握递归的应用和理解。

问题列表

以下是递归练习问题套装3的问题列表：

1. 给定一个正整数n，编写一个递归函数，用于计算n的阶乘。
2. 给定一个正整数n，编写一个递归函数，用于计算斐波那契数列的第n项。
3. 编写递归函数，判断一个字符串是否是回文字符串。
4. 编写递归函数，用于计算树的深度。
5. 编写递归函数，用于查找无序数组中的最大值。
6. 编写递归函数，用于查找无序数组中的最小值。
7. 编写递归函数，用于查找无序数组中的第k小的元素。
8. 编写递归函数，用于合并两个有序数组为一个有序数组。

问题解答

下面将分别介绍上述问题的解答。

1. 给定一个正整数n，编写一个递归函数，用于计算n的阶乘。

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

上面的函数中，我们使用递归的方式，将 n 的阶乘转化为 n - 1 的阶乘，直到有一个基准情形，也就是 n = 1 时，返回 1。

2. 给定一个正整数n，编写一个递归函数，用于计算斐波那契数列的第n项。

def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

上面的函数中，我们同样使用递归的方式，将斐波那契数列的第 n 项转化为前两项的和，直到有一个基准情形，也就是 n = 0 或 n = 1 时，返回相应的数值。

3. 编写递归函数，判断一个字符串是否是回文字符串。

def is_palindrome(s):
    if len(s) <= 1:
        return True
    else:
        return s[0] == s[-1] and is_palindrome(s[1:-1])

上面的函数中，我们不断地比较字符串的首尾字符，如果相同，则递归地比较去掉首尾字符的子字符串。如果长度小于等于 1，返回 True。

4. 编写递归函数，用于计算树的深度。

def max_depth(root):
    if root is None:
        return 0
    else:
        return max(max_depth(root.left), max_depth(root.right)) + 1

上面的函数中，我们使用递归的方式，将树的深度转化为左子树和右子树深度的较大值，再加上根节点的深度 1。如果节点为空，返回 0。

5. 编写递归函数，用于查找无序数组中的最大值。

def find_max(arr):
    if len(arr) == 1:
        return arr[0]
    else:
        return max(arr[0], find_max(arr[1:]))

上面的函数中，我们使用递归的方式，将查找无序数组中的最大值转化为查找子数组中的最大值，直到有一个基准情形，也就是数组长度为 1 时，返回数组唯一的数值。

6. 编写递归函数，用于查找无序数组中的最小值。

def find_min(arr):
    if len(arr) == 1:
        return arr[0]
    else:
        return min(arr[0], find_min(arr[1:]))

上面的函数中，我们使用递归的方式，将查找无序数组中的最小值转化为查找子数组中的最小值，直到有一个基准情形，也就是数组长度为 1 时，返回数组唯一的数值。

7. 编写递归函数，用于查找无序数组中的第k小的元素。

def find_kth(arr, k):
    if len(arr) == 1:
        return arr[0]
    else:
        pivot = arr[0]
        less = [i for i in arr if i < pivot]
        greater = [i for i in arr if i > pivot]
        equal = [i for i in arr if i == pivot]
        
        if k <= len(less):
            return find_kth(less, k)
        elif k > len(less) + len(equal):
            return find_kth(greater, k - len(less) - len(equal))
        else:
            return equal[0]

上面的函数中，我们使用递归的方式，将查找无序数组中的第 k 小的元素转化为查找比 pivot 小和比 pivot 大的两个子数组和相等的子数组。如果 k 小于等于 less 的长度，则继续在 less 中查找第 k 小的元素；如果 k 大于 less 和 equal 的长度之和，则在 greater 中查找从而查找第 k - len(less) - len(equal) 小的元素；否则，返回 equal 中的第一个元素。

8. 编写递归函数，用于合并两个有序数组为一个有序数组。

def merge_sorted(arr1, arr2):
    if len(arr1) == 0:
        return arr2
    elif len(arr2) == 0:
        return arr1
    else:
        if arr1[0] < arr2[0]:
            return [arr1[0]] + merge_sorted(arr1[1:], arr2)
        else:
            return [arr2[0]] + merge_sorted(arr1, arr2[1:])

上面的函数中，我们使用递归的方式，将合并两个有序数组转化为比较两个数组的首元素，将较小的元素存入合并后的数组中。如果其中一个数组为空，直接返回另外一个数组。如果两个数组元素相等，则先合并第一个数组中的元素。

以上就是递归练习问题套装3的全部内容，希望能对您的学习有所帮助。