先决条件–算法分析|设置1，设置2，设置3，设置4，设置5
Que-1。解决以下递归关系?
T(n)= 7T(n / 2)+ 3n ^ 2 + 2
(a)O(n ^ 2.8)
(b)O(n ^ 3)
(c)?(n ^ 2.8)
(d)?(n ^ 3)
解释 –
T(n)= 7T(n / 2)+ 3n ^ 2 + 2
从上面的公式可以看出：
a = 7，b = 2，f(n)= 3n ^ 2 + 2
因此，f(n)= O(n ^ c)，其中c = 2。
它属于大师定理的情况1：
logb(a)= log2(7)= 2.81> 2
从主定理的第一种情况可以得出，T(n)=?(n ^ 2.8)并暗示O(n ^ 2.8)以及O(n ^ 3)。
因此，选项(a)，(b)和(c)是正确的选项。
队列2。按渐近(big-O)复杂度的降序对以下函数进行排序：
f1(n)= n ^?n，f2(n)= 2 ^ n，f3(n)=(1.000001)^ n，f4(n)= n ^(10)* 2 ^(n / 2)
(a)f2> f4> f1> f3
(b)f2> f4> f3> f1
(c)f1> f2> f3> f4
(d)f2> f1> f4> f3
解释 –
f2> f4是因为我们可以写f2(n)= 2 ^(n / 2)* 2 ^(n / 2)，f4(n)= n ^(10)* 2 ^(n / 2)清楚地表明f2> f4
f4> f3是因为我们可以写f4(n)= n ^ 10。?? 2?^ n = n10。(1.414)n，清楚地显示f4> f3
f3> f1：
f1(n)= n ^?n取日志双方日志f1 =?n log n
f3(n)=(1.000001)^ n取日志双方日志f3 = n log(1.000001)，我们可以写成log f3 =?n *?n log(1.000001)和?n> log(1.000001)。
因此，正确的顺序是f2> f4> f3> f1。选项(b)是正确的。
队列3。 f(n)= 2 ^(2n)
以下哪项正确表示上述函数?
(a)O(2 ^ n)
(b)?(2 ^ n)
(c)?(2 ^ n)
(d)这些都不是
说明– f(n)= 2 ^(2n)= 2 ^ n * 2 ^ n
选项(a)表示f(n)<= c * 2n，这是不正确的。
选项(c)表示c1 * 2n <= f(n)<= c2 * 2n，满足下限但不满足上限。
选项(b)表示c * 2n <= f(n)满足此条件，因此选项(b)是正确的。
-44。大师定理可以应用于以下哪个递归关系?
(a)T(n)= 2T(n / 2)+ 2 ^ n
(b)T(n)= 2T(n / 3)+ sin(n)
(c)T(n)= T(n-2)+ 2n ^ 2 +1
(d)这些都不是
说明–主定理可以应用于以下类型的递归关系
T(n)=在(N / B)+ F(N)(分割函数)T(n)=在(NB)+ F(n)的(递减函数)
选项(a)是错误的，因为要应用主人定理，函数f(n)应该是多项式。
选项(b)是错误的，因为要应用主定理f(n)应该是单调递增函数。
选项(d)不是上述类型，因此正确答案是(c)，因为T(n)= T(n-2)+ 2n ^ 2 +1将被视为T(n)= T(n-2 )+ 2n ^ 2，形式为递减函数。
-55。 T(n)= 3T(n / 2 + 47)+ 2n ^ 2 + 10 * n – 1/2。 T(n)将是
(a)O(n ^ 2)
(b)O(n ^(3/2))
(c)O(n log n)
(d)这些都不是
说明–对于n较高的值，n / 2 >> 47，因此我们可以忽略47，现在T(n)为
T(n)= 3T(n / 2)+ 2 * n ^ 2 + 10 * n – 1/2 = 3T(n / 2)+ O(n ^ 2)
应用主定理，这是主定理T(n)= O(n ^ 2)的情况3。
选项(a)是正确的。