递归关系练习集

递归是一种基本的算法思想，通过不断调用自身来解决问题。在许多编程语言中，递归是一种非常优美的实现方式，但也容易产生一些疑难杂症。本练习集旨在帮助程序员深入理解和掌握递归算法，并提高其在实际开发中的应用能力。

前置知识

在开始练习之前，你需要掌握以下基本算法和数据结构：

• 基本的数据类型和操作
• 数组和链表的操作
• 递归算法的基本思想和特点
• 树和图的基本概念和遍历方法

如果你还不熟悉其中的某些知识点，可以先在其他教程中学习一下。

练习题目

以下是一些递归练习题，按照难度递增的顺序排列。每个题目都附带了题意和代码框架，你需要完成代码并通过测试样例。

打印n个'*'

题目描述

给定一个正整数n，编写递归函数print_star(int n)，打印出n个'*'。

代码框架

def print_star(n):
    """
    :type n: int
    :rtype: void
    """
    # TODO: 在此处填写你的代码

测试样例

print_star(5)
# 期望输出：
# *****

计算n的阶乘

题目描述

给定一个正整数n，编写递归函数factorial(int n)，计算n的阶乘。

代码框架

def factorial(n):
    """
    :type n: int
    :rtype: int
    """
    # TODO: 在此处填写你的代码
    return 0

测试样例

print(factorial(5))
# 期望输出：
# 120

计算斐波那契数列的第n项

题目描述

斐波那契数列是一个著名的数列，定义如下：

$$ F_0=0,F_1=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2}(n\geq2) $$

给定一个正整数n，编写递归函数fibonacci(int n)，计算斐波那契数列的第n项。

代码框架

def fibonacci(n):
    """
    :type n: int
    :rtype: int
    """
    # TODO: 在此处填写你的代码
    return 0

测试样例

print(fibonacci(10))
# 期望输出：
# 55

反转字符串

题目描述

给定一个字符串s，编写递归函数reverse_string(string s)，将其反转并返回。

代码框架

def reverse_string(s):
    """
    :type s: str
    :rtype: str
    """
    # TODO: 在此处填写你的代码
    return ""

测试样例

print(reverse_string("hello world"))
# 期望输出：
# dlrow olleh

将一个有序数组转换为二叉搜索树

题目描述

给定一个升序排列的整数数组，编写递归函数sorted_array_to_bst(int[] nums)，将其转换为平衡二叉搜索树。

代码框架

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def sorted_array_to_bst(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: TreeNode
    """
    # TODO: 在此处填写你的代码
    return None

测试样例

root = sorted_array_to_bst([-10,-3,0,5,9])
print(root.val)  # 0
print(root.left.val)  # -3
print(root.right.val)  # 9
print(root.left.left.val)  # -10
print(root.right.left.val)  # 5

总结

递归是一种常用的算法思想，深入理解和掌握递归算法对程序员来说非常重要。通过完成以上练习，你可以熟悉递归算法的应用场景和实现方式，增强自己的算法能力。如果你想进一步提高自己的水平，可以尝试其他高级算法挑战和开源项目的贡献。