打印最长连续子序列

在程序开发中，经常需要处理连续子序列的问题，其中一种常见的需求是找出最长连续子序列。本文将介绍如何实现打印最长连续子序列的功能。

问题描述

给定一个整数序列，求出其中最长的连续子序列。例如，对于序列 [1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]，其最长连续子序列为 [7, 8, 9, 10, 11]。

解决方法

方法一：暴力枚举

最简单的方法是枚举所有可能的连续子序列，找出其中最长的一个。具体来说，可以双重循环遍历序列，以每个元素为起点，逐个考察以该元素为首的连续子序列，然后记录其中最长的一个即可。

代码实现如下：

def longest_continuous_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    ans = []
    for i in range(n):
        for j in range(i, n+1):
            if j == n or nums[j] != nums[j-1]+1:
                if len(ans) < j-i:
                    ans = nums[i:j]
                break
    return ans

该方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$，不太适合处理大规模数据。

方法二：动态规划

我们可以利用动态规划算法求解最长连续子序列。具体来说，我们可以定义 $dp[i]$ 表示以第 $i$ 个元素结尾的最长连续子序列的长度。那么，对于第 $i+1$ 个元素，有两种情况：

1. 与前面的元素构成连续子序列，此时 $dp[i+1] = dp[i] + 1$；
2. 不与前面的元素构成连续子序列，此时 $dp[i+1] = 1$。

因此，状态转移方程为：

$$ dp[i+1]=\begin{cases} dp[i]+1, & nums[i+1]=nums[i]+1 \ 1, & \text{otherwise} \end{cases} $$

最终，最长连续子序列的长度等于 $dp$ 数组中的最大值。

最长连续子序列的代码实现如下：

def longest_continuous_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if nums[i] == nums[i-1] + 1:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
    max_len = max(dp)
    max_index = dp.index(max_len)
    ans = nums[max_index-max_len+1:max_index+1]
    return ans

该方法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$，可以处理大规模数据。