求最长连续子数组的长度

在数据处理中，求解最长连续子数组的长度是一种常见的问题。例如，在股票价格的时间序列数据中，最长的连续上涨或下跌的天数可以作为一个重要的指标。在本文中，我们将介绍两种常见的解决方法。

方法一：暴力枚举

首先，我们可以通过暴力枚举的方式来解决这个问题。具体来说，我们可以使用两个指针 i 和 j 来枚举所有的子数组，并记录其中最长连续子数组的长度。

def max_subarray_length(nums):
    n = len(nums)
    max_len = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if all(nums[k] == nums[k - 1] + 1 for k in range(i + 1, j + 1)):
                max_len = max(max_len, j - i + 1)
    return max_len

上述代码会对输入的数组 nums 进行两重循环，并在内层循环中判断是否为连续子数组。时间复杂度为 $O(n^3)$，在较大的数据集上表现不佳。

方法二：动态规划

接下来，我们介绍一种更为高效的解法：动态规划。相对于暴力枚举，动态规划可以通过记忆化来避免重复计算，从而降低时间复杂度。

我们定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 为结尾的最长连续子数组的长度。显然，dp[0] 等于 1。然后我们可以使用下列递推式：

dp[i] = 1 if nums[i] != nums[i - 1] + 1 else dp[i - 1] + 1

最终的答案即为 dp 中的最大值。可以使用下列代码实现：

def max_subarray_length(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if nums[i] == nums[i - 1] + 1:
            dp[i] = dp[i - 1] + 1
    return max(dp)

时间复杂度为 $O(n)$。

总结

通过暴力枚举和动态规划两种方法，可以解决求最长连续子数组的长度的问题。其中，动态规划具有更高的效率和更好的可扩展性。