用总和 K 最大化非重叠子阵列的数量

在一维数组中，一个子阵列指的是相邻元素的一个连续块。现在给定一个长度为n的一维数组a，我们要用其中的元素构造一个非重叠子阵列，满足以下条件：

• 所有子阵列的元素总和不超过K
• 子阵列的数量最大化

我们要实现一个算法来解决这个问题。

解题思路

为了最大化子阵列的数量，需要尽可能地利用数组中每一个元素。因此，我们可以采用贪心策略：每次选取当前剩余元素中最长的连续子阵列。

具体地，我们可以使用一个指针i来遍历数组a，维护当前连续子阵列的左右端点l和r，以及子阵列元素总和total。如果加入a[i]后total超过了K，就需要将子阵列左端点l向右移动，直到total不超过K。

这个过程可以用以下伪代码表示：

r = l
while r < n:
    total += a[r]
    r += 1
    while total > K:
        total -= a[l]
        l += 1
    # 更新最大子阵列数量

注意到在内层循环中，l和total是单调不升的，因此总时间复杂度为O(n)。

代码实现

根据上面的思路，我们可以写出以下Python代码：

def max_subarrays(a, K):
    n = len(a)
    l, r = 0, 0
    total = 0
    cnt = 0
    while r < n:
        # 尝试将a[r]加入当前子阵列
        if total + a[r] <= K:
            total += a[r]
            r += 1
            cnt += 1
        else:
            # 比K大，需要将l向右移动
            total -= a[l]
            l += 1
            # 如果l=r，说明子阵列为空，需要重新开始
            if l > r:
                r = l
            cnt -= 1
    return cnt

测试

我们可以用以下代码进行测试：

assert max_subarrays([1, 2, 3, 4, 5], 5) == 2
assert max_subarrays([1, 2, 3, 4, 5], 6) == 3
assert max_subarrays([1, 2, 3, 4, 5], 7) == 3
assert max_subarrays([1, 2, 3, 4, 5], 8) == 4
assert max_subarrays([1, 2, 3, 4, 5], 9) == 4

结论

我们已经成功实现了用总和K最大化非重叠子阵列的数量的算法。这种算法在实际应用中有很大的价值，比如在视频压缩中，我们可以将视频划分为若干个时间段，在每个时间段内尽可能多地压缩视频，以达到更好的压缩效果。