从数组中删除数字以使其成为几何级数

在数学中，一个几何级数是一系列数字的总和，这些数字是按倍数递增的，即每个数字都是前一个数字乘以一个常数。在本教程中，我们将学习如何从给定的数组中删除一些数字，以使它成为几何级数。

问题描述

给定一个整数数组arr，在不改变原数组顺序的情况下，你需要删除一些数字，以使得剩余数字成为几何级数。如果有多种可能的解决方案，请返回字典序最小的那一个。如果这样的几何级数不存在，请返回空数组。

解决方案

我们可以通过找到一些数字来构建几何级数。首先，我们检查是否存在数字，它可以作为我们假设的前一项。然后我们找到所有可能的下一个项以形成一个几何级数。最后，我们返回字典序最小的数字。

以下是解决方案的具体步骤：

1. 扫描整个数组，找到我们假设的前一项。这是一个可以作为前面的数字的数字，因为我们要构建一个几何级数，因此每一项都必须是前一项的倍数。

2. 在找到上面的数字后，我们必须找到所有可能的下一项，以形成几何级数。我们可以通过扫描数组来完成这一点。对于每个数字，我们检查它是否是假设的后一项。如果是，则将它添加到一个集合中。

3. 计算集合中最小的数字。这是我们的下一个数字，以便使几何级数保持不变。检查它是否存在，如果存在，将它添加到结果数组中。我们继续执行步骤2，直到最后我们没有找到更多的数字。

下面是Python中实现此算法的代码：

def delete_elements_to_form_geometric_progression(arr):
    n = len(arr)
    ans = []
    for i in range(n):
        candidate = arr[i]
        possible = {candidate * pow(r, i): i for r in [2, 3] for i in range(n)}
        valid = min(filter(lambda x: x in arr, possible), default=None)

        if valid is None:
            continue

        ans.append(valid)
        j = possible[valid]
        arr = arr[:i] + arr[i + 1:j] + arr[j + 1:]

    return ans

性能分析

时间复杂度：O(n^3)

空间复杂度：O(n)

由于代码中使用了嵌套循环，因此时间复杂度较高。此外，一个字典和一个数组被用来存储可能的数字和结果，因此空间复杂度也是线性的。

结论

在这篇教程中，我们介绍了如何从给定的数组中删除一些数字，以使它成为几何级数。我们通过实现一种算法来解决这个问题，并讨论了算法的时间和空间复杂性。最后，我们展示了Python代码片段，可以执行所需的操作。