左斜红黑树(插入)

左斜红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它是红黑树的一种变种。左斜红黑树与红黑树相比，在平衡性和结构性能上具有很多优势。对于左斜红黑树，左儿子总是比右儿子高，这保证了树的左侧总是高于右侧。同时，左斜红黑树的结构十分合理，适合于动态插入和删除操作。

左斜红黑树的特性

左斜红黑树具有以下几个特性：

• 每个结点要么是红色，要么是黑色；
• 根结点是黑色的；
• 每个叶子结点（NIL节点，空节点）是黑色的；
• 如果一个结点是红色的，则它的子节点必须是黑色的；
• 从任意一个结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点；
• 左儿子总是比右儿子高；

左斜红黑树的插入操作

左斜红黑树的插入操作与红黑树相似，只是需要维护一下额外的平衡性质。在左斜红黑树中，新节点总是放在左侧，因此我们需要根据左斜红黑树的特性调整树的平衡性质。

插入操作的基本流程

• 将新节点插入到BST中并标记为红色；
• 如果父节点是黑色的，则不需要做任何调整，因为这不会使树失去左斜红黑树的性质；
• 如果父节点是红色的，则需要进行如下6种情况的处理：
  • 情况1：插入节点的叔节点是红色的；
  • 情况2：插入节点的叔节点是黑色，插入节点在其父节点的左侧子树中，且父节点也在其父节点的左侧子树中；
  • 情况3：插入节点的叔节点是黑色，插入节点在其父节点的左侧子树中，且父节点在其父节点的右侧子树中；
  • 情况4：插入节点的叔节点是黑色，插入节点在其父节点的右侧子树中，且父节点也在其父节点的右侧子树中；
  • 情况5：插入节点的叔节点是黑色，插入节点在其父节点的右侧子树中，且父节点在其父节点的左侧子树中；
  • 情况6：插入节点的叔节点是黑色，插入节点在其父节点的左侧子树中，且父节点在其父节点的右侧子树中；

插入操作代码片段

下面是一个示例实现的左斜红黑树的插入操作代码片段：

public void insert(T data) {
    if (data == null) {
        return;
    }
    this.root = insert(this.root, data);
    this.root.setBlack();
}

private Node insert(Node node, T data) {
    if (node == null) {
        return new Node(data);
    }
    if (data.compareTo(node.getData()) < 0) {
        node.setLeft(insert(node.getLeft(), data));
    } else if (data.compareTo(node.getData()) > 0) {
        node.setRight(insert(node.getRight(), data));
    }
    if (isRed(node.getRight()) && !isRed(node.getLeft())) {
        node = rotateLeft(node);
    }
    if (isRed(node.getLeft()) && isRed(node.getLeft().getLeft())) {
        node = rotateRight(node);
    }
    if (isRed(node.getLeft()) && isRed(node.getRight())) {
        flipColor(node);
    }
    return node;
}

总结

左斜红黑树是一种比红黑树更加优秀的自平衡二叉搜索树，它能够保证左儿子总比右儿子高，并且结构合理，适合动态插入和删除操作。在插入操作时，需要根据左斜红黑树的特性进行平衡处理，以保证树的平衡性质。