平面中的三角形数

在平面中，给定n个点，其中没有3个点共线，那么这n个点所能构成的三角形的数量是多少呢？如果想要求解这个问题，就需要用到组合数学的知识。

关键思路

根据组合数学的知识，可以知道，如果给定n个点，那么它们之间可以构成的三角形数量是

$$ \frac{n(n-1)(n-2)}{6} $$

其中，分母的6用来排除重复计算。也就是说，如果有若干个点共线，则这些共线点所构成的三角形都不计入总数。

因此，如果给定的n个点中，没有3个点共线，则这些点所能构成的三角形的数量就是上述公式。

代码实现

我们可以考虑用python实现上述公式，代码如下：

def count_triangles(n):
    """
    计算平面上n个点所能构成的三角形数量
    """
    return n * (n - 1) * (n - 2) // 6

以上函数接受一个整数n作为参数，返回n个点所能构成的三角形数量。在实际使用中，可以先将点的坐标存储在一个列表中，然后对列表中的元素个数n调用以上函数进行计算。

总结

在平面中，若没有3个点共线，则n个点所能构成的三角形数量为

$$ \frac{n(n-1)(n-2)}{6} $$

这个数量可以用以上的python函数计算得出。如果要计算大量点的情况，可以考虑使用并行计算等优化方式提升计算速度。