如何在没有计算器的情况下评估三角函数？

在没有计算器的情况下，我们仍然可以很容易地计算三角函数值。本文将介绍一些简单的方法。

正弦函数的计算

正弦函数是三角函数中最基本的一个函数，它表示一个直角三角形中的对边与斜边的比。

给定一个角度 $\theta$，其正弦函数的值 $sin(\theta)$ 可以通过以下公式计算：

$sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse}$

其中，$opposite$ 表示对边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。

例如，当 $\theta = 30^\circ$ 时，其正弦函数可以如下计算：

$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

因为对于一个 $30-60-90$ 的直角三角形，其对边与斜边的比为 $1:2$。

余弦函数的计算

余弦函数也是三角函数中很常用的一个函数，它表示一个直角三角形中的邻边与斜边的比。

给定一个角度 $\theta$，其余弦函数的值 $cos(\theta)$ 可以通过以下公式计算：

$cos(\theta) = \frac{adjacent}{hypotenuse}$

其中，$adjacent$ 表示邻边的长度。

例如，当 $\theta = 45^\circ$ 时，其余弦函数可以如下计算：

$cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

因为对于一个 $45-45-90$ 的直角三角形，其邻边与斜边的比为 $1:\sqrt{2}$。

正切函数的计算

正切函数也是三角函数中很重要的一个函数，它表示一个直角三角形中的对边与邻边的比。

给定一个角度 $\theta$，其正切函数的值 $tan(\theta)$ 可以通过以下公式计算：

$tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent}$

例如，当 $\theta = 60^\circ$ 时，其正切函数可以如下计算：

$tan(60^\circ) = \sqrt{3}$

因为对于一个 $30-60-90$ 的直角三角形，其对边与邻边的比为 $\sqrt{3}:1$。

弧度制和角度制的转换

有时候，我们需要将角度制转换为弧度制，或者将弧度制转换为角度制。这可以通过以下公式进行计算：

角度制转弧度制：$\theta_{rad}=\theta_{deg}\times\frac{\pi}{180}$

弧度制转角度制：$\theta_{deg}=\theta_{rad}\times\frac{180}{\pi}$

其中，$\theta_{rad}$ 表示以弧度为单位的角度，$\theta_{deg}$ 表示以角度为单位的角度。

Conclusion

本文介绍了在没有计算器的情况下如何计算三角函数值。以上的方法可以帮助程序员更好地理解三角函数，并在必要的时候进行计算。

theta = 45
theta_rad = theta * math.pi / 180
sin_theta = math.sin(theta_rad)
cos_theta = math.cos(theta_rad)
tan_theta = math.tan(theta_rad)

print("sin({}°) = {}".format(theta, sin_theta))
print("cos({}°) = {}".format(theta, cos_theta))
print("tan({}°) = {}".format(theta, tan_theta))