对角向下打印矩阵

本篇介绍如何实现对角向下打印矩阵。给定一个矩阵，按照从左下角到右上角的顺序，打印出矩阵中的所有元素，要求每个元素都只打印一次。

例如，给定以下矩阵：

[
 [ 1, 2, 3, 4],
 [ 5, 6, 7, 8],
 [ 9,10,11,12],
 [13,14,15,16]
]

打印结果为：

[13,9,14,5,10,15,1,6,11,16,2,7,12,3,8,4]

解法

此问题的关键在于确定对角线的起点和方向，如何确定取决于矩阵的行数和列数。我们可以先从左下角出发，往右上角打印一条对角线，然后再从上一行的最后一个元素出发往下打印一条对角线，如此循环。但需要注意边界条件。

以下是Python实现的代码片段：

def diagonal_order(matrix):
    if not matrix:
        return []
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    result = []
    for i in range(m + n - 1):
        if i % 2 == 1:
            for j in range(min(i, n - 1), max(0, i - m + 1), -1):
                result.append(matrix[i - j][j])
        else:
            for j in range(min(i, m - 1), max(0, i - n + 1), -1):
                result.append(matrix[j][i - j])
    return result

其中，m和n分别表示矩阵的行数和列数，result为最终结果数组。外层循环的次数是$m+n-1$，因为矩阵的对角线总数为$m+n-1$。通过判断循环的奇偶性来确定当前对角线的方向：奇数向上，偶数向下。

对于奇数方向的对角线，起点从(0, 1)开始，终点到(m-1, n-1)结束。循环的条件应该是min(i, n-1)和max(0, i-m+1)。其中，i表示当前对角线的编号，i - j和j分别表示行和列号。

对于偶数方向的对角线，起点从(1, 0)开始，终点到(m-1, n-1)结束。循环的条件应该是min(i, m-1)和max(0, i-n+1)。

总结

本篇介绍了对角向下打印矩阵的解法，算法的时间复杂度为$O(mn)$，空间复杂度为$O(1)$。此外，需要注意边界条件。