在翻转给定数组中最多 K 个元素的符号后找到子序列的最大和

问题描述

给定一个长度为N的数组，你可以选择最多K个元素将其符号进行翻转（例如原本为正数变为负数，原本的负数变为正数），使得最终的和最大。请你求出可能的最大和。

解题思路

这道题是一个变体的最大子序和问题，我们需要先理解最大子序和问题。最大子序和问题就是给定一个长度为N的整数数组，求它的最大连续子数组的和。

对于最大子序和问题，有两种解法，一种是暴力算法，时间复杂度为O(N^2)；另一种是动态规划，时间复杂度为O(N)。动态规划解法往往更加高效。

对于这道题，因为我们可以将K个元素的符号翻转，因此我们需要先将数组中的每个元素符号取反，然后再使用最大子序和算法求解最大和。因为我们最多只能翻转K个，所以我们需要枚举所有可能的翻转方案。

代码实现

def max_sum_subarray(nums, k):
    n = len(nums)
    # 将数组中的每个元素符号取反
    for i in range(n):
        nums[i] = -nums[i]
    # 枚举所有可能的翻转方案
    for i in range(min(n, k)):
        ans = -1e9
        pre_sum = 0
        max_pre_sum = 0
        # 求解翻转i个元素后的最大子序和
        for j in range(n):
            pre_sum += nums[j]
            if j >= i:
                pre_sum -= nums[j-i]
                max_pre_sum = max(max_pre_sum, pre_sum)
            ans = max(ans, pre_sum - max_pre_sum)
        if ans < 0:
            break
    return ans

时间复杂度

本算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N为数组的长度。