国际空间研究组织 | ISRO CS 2011 |问题 3

ISRO CS 2011问题3是一道经典的算法问题。题目要求写一个程序，在一个大小为N的数组中找到所有出现次数超过N/2次的元素，并输出这些元素。

这个问题可以使用多种不同的算法来解决。下面介绍一种常用的基于摩尔投票算法(Moore voting algorithm)的解法。

算法实现

def find_majority_elements(arr):
    # 初始化候选元素和计数器
    count = 0
    candidate = None
    
    # 第一遍扫描，找到可能的候选元素
    for num in arr:
        if count == 0:
            candidate = num
            count = 1
        elif candidate == num:
            count += 1
        else:
            count -= 1
    
    # 第二遍扫描，验证候选元素是否为真正的众数
    count = 0
    for num in arr:
        if num == candidate:
            count += 1
    
    if count > len(arr) // 2:
        return [candidate]
    else:
        return []

算法解释

我们假设数组的众数出现次数超过了N/2，那么通过删除任意两个不同的数，众数的出现次数不会发生改变。基于这个假设，我们可以在一次遍历中同时找到一个候选众数和一个计数器，候选众数初始为任意一个数，计数器初始值为0。遍历数组中的每个数，如果当前数等于候选众数，则将计数器加1，否则将计数器减1。如果计数器变成了0，那么我们重新选择一个新的候选众数。

第一遍扫描结束后，我们得到了一个候选众数和对应的计数。我们进行第二次扫描，验证这个候选众数是否为真正的众数。这次扫描的过程非常简单，只需要统计数组中有多少个数等于候选众数。如果等于或者超过了N/2，那么我们返回这个候选众数，否则返回空列表。

总结

这个问题的解法不止一种，但使用基于摩尔投票算法的解法时间复杂度最低，只需要进行两次扫描，总时间复杂度为O(N)。因此这个解法非常适合解决大规模数据的众数问题。