计算最小交换以生成字符串回文

简介

当给定一个字符串时，计算最少需要交换多少个字符才能生成回文串。

回文串的定义是正着读和倒着读都一样。

例如，字符串 "abcbac" 的回文排列是 "abcabc"，需要交换 2 个字符。

思路

一种直观的方法是使用双指针。我们可以从字符串两侧开始向中间遍历，如果当前字符不等于对称位置的字符，则我们需要找到一个与当前字符相等的字符，把它交换到对称位置，同时统计交换次数。

但这种方法需要大量的交换操作，时间复杂度为 O(n^2)，不是一个好的解决方案。

更好的方法是，首先我们需要知道回文串的性质：对于任意一个回文串，除了可能存在一个奇数长度的中心字符，其余字符数量必须都是偶数。因此，我们只需要判断字符串中的字符是否都可以成对出现即可（由于中心位置只能有一个字符，故最多有一个字符出现次数是奇数）。

如果存在无法成对出现的字符，就意味着不可能存在回文串。

如果所有字符都可以成对出现，那么就可以使用 "交换" 的思想来生成回文串。具体地，我们可以从字符串两侧开始向中间遍历，当遇到左边的字符已经与右边的字符匹配时，则左指针向右移动一位，右指针向左移动一位；如果左边的字符没有匹配到右侧的字符，则从右侧开始找到一个与左侧字符相等的位置，把它交换到对称位置。

由于每个位置的字符只会被观察一次，因此时间复杂度为 O(n)。

代码

以下是使用 python 实现的示例代码：

def min_swaps_to_palindrome(s: str) -> int:
    # 统计字符出现次数
    cnt = [0] * 26
    for c in s:
        cnt[ord(c) - ord('a')] += 1

    # 统计无法成对出现的字符数量
    odd_cnt = sum([1 for x in cnt if x % 2 == 1])
    if odd_cnt > 1:
        return -1

    # 计算交换次数
    n = len(s)
    i, j = 0, n - 1
    res = 0
    while i < j:
        if s[i] == s[j]:
            i += 1
            j -= 1
        else:
            k = j - 1
            while s[k] != s[i]:
                k -= 1
            while k < j:
                t = s[k]
                s[k] = s[k + 1]
                s[k + 1] = t
                k += 1
                res += 1
            i += 1
            j -= 1

    return res

测试

使用以下数据进行测试：

assert min_swaps_to_palindrome("abcabc") == 2
assert min_swaps_to_palindrome("abaaba") == 0
assert min_swaps_to_palindrome("ababa") == 1
assert min_swaps_to_palindrome("abc") == -1

总结

通过本文介绍，我们了解了如何计算一个字符串的最小交换次数，以生成回文串。我们设计了一个时间复杂度为 O(n) 的算法，该算法首先检查字符出现次数是否都是偶数，并计算无法成对出现的字符数量；然后使用双指针从两侧向中间遍历，遇到不匹配的字符时，从对称位置开始找到一个相等的字符并进行交换，统计交换次数即可。

这是一个很有意思的算法题，值得大家探讨和学习。