通过翻转单个子数组的所有元素的符号来最大化数组的总和

给定一个包含 n 个整数的数组 a，你需要通过翻转某个子数组中的所有元素的符号来最大化数组的总和。

例如，如果我们将数组 a = [1, -2, 3, 5, -3, 2] 中的子数组 [2, 3, 5] 翻转符号，则得到数组 a = [1, 2, -3, -5, -3, 2]，其和为 1+2-3-5-3+2=-6。

请你在完成以下函数 maxSubarraySumAfterFlip(a: List[int]) -> int 的代码后，返回最大可能的和。

解题思路

既然题目要求我们翻转某个子数组中的所有元素的符号来最大化数组的总和，那么我们就需要找到一个翻转子数组的方法，使得翻转后得到的总和最大。

首先我们可以考虑翻转带有最小负数的子数组，因为如果我们翻转了这个子数组，那么这个子数组中的所有负数都会变成正数，从而增加总和。

接下来，我们需要确定需要翻转哪个子数组。我们可以使用前缀和的方法来解决这个问题。我们可以定义一个新的数组 b，其中第 i 个元素为数组 a 中从 0 到 i 的元素之和。然后对于任意的 i，j（0 <= i <= j <= n-1），我们可以计算出子数组 [i, j] 的和为 sum = b[j] - b[i-1]（如果 i = 0，则 sum = b[j]）。

接着，我们需要找到带有最小负数的子数组，我们可以使用贪心算法，遍历一遍数组 b，记录下最小的前缀和以及对应的索引。如果前缀和小于最小前缀和，则更新最小前缀和和最小前缀和所在的索引。

最后，我们只需要翻转最小前缀和所在的子数组，得到的总和就是最大的。

代码实现

以下是 Python 语言的代码实现：

from typing import List

def maxSubarraySumAfterFlip(a: List[int]) -> int:
    n = len(a)
    b = [0] * n
    b[0] = a[0]
    for i in range(1, n):
        b[i] = b[i-1] + a[i]
    min_sum, min_sum_idx = float('inf'), -1
    for i in range(n):
        if b[i] < min_sum:
            min_sum = b[i]
            min_sum_idx = i
    ans = 0
    for i in range(n):
        if i <= min_sum_idx and a[i] < 0:
            ans -= a[i]
        elif i > min_sum_idx and a[i] > 0:
            ans += a[i]
        else:
            ans += abs(a[i])
    return ans

代码中，我们首先定义了一个新的数组 b，其中第 i 个元素为数组 a 中从 0 到 i 的元素之和。然后我们遍历一遍数组 b，找到带有最小负数的子数组。最后我们根据最小前缀和所在的索引，翻转子数组，得到最大的总和。