查找与数组中位数的绝对差最大的K个元素

本篇文章将介绍如何在一个数组中查找与中位数的绝对差最大的K个元素。我们将从如何求解中位数和如何查找绝对差最大的K个元素两个方面给出解决方案。

求解中位数

求解中位数有多种方式，本文介绍两种常见的方法。

方法一：排序

排序后，中间位置的元素即为中位数。可以使用快排、归并排序等方法进行排序，时间复杂度为 O(nlogn)。

void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
    if(left >= right) return;

    int pivot = nums[(left + right) / 2];
    int i = left, j = right;
    while(i <= j) {
        while(nums[i] < pivot) i++;
        while(nums[j] > pivot) j--;
        if(i <= j) {
            swap(nums[i], nums[j]);
            i++; j--;
        }
    }

    quickSort(nums, left, j);
    quickSort(nums, i, right);
}

double median(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    quickSort(nums, 0, n - 1);

    if(n % 2 == 1) {
        return nums[n / 2];
    }
    else {
        return (nums[n / 2] + nums[n / 2 - 1]) / 2.0;
    }
}

方法二：快速选择

快速选择可以在 O(n) 时间内找到第 K 大/小的数，因此也可以使用此方法求解中位数。

int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {
    int pivot = nums[right];
    int i = left - 1;

    for(int j = left; j <= right - 1; j++) {
        if(nums[j] < pivot) {
            i++;
            swap(nums[i], nums[j]);
        }
    }

    swap(nums[i + 1], nums[right]);
    return i + 1;
}

int quickSelect(vector<int>& nums, int left, int right, int k) {
    if(left == right) return nums[left];

    int pivotIndex = partition(nums, left, right);

    if(k == pivotIndex) {
        return nums[k];
    }
    else if(k < pivotIndex) {
        return quickSelect(nums, left, pivotIndex - 1, k);
    }
    else {
        return quickSelect(nums, pivotIndex + 1, right, k);
    }
}

double median(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();

    if(n % 2 == 1) {
        return quickSelect(nums, 0, n - 1, n / 2);
    }
    else {
        return (quickSelect(nums, 0, n - 1, n / 2 - 1) + quickSelect(nums, 0, n - 1, n / 2)) / 2.0;
    }
}

查找绝对差最大的K个元素

找出与中位数的绝对差最大的K个元素，可以分别在小于和大于中位数的部分中进行查找。可以使用大根堆和小根堆分别维护两部分，每次将最大/小值取出，直到取出K个元素。

vector<int> maxAbsoluteDifference(vector<int>& nums, int k) {
    double m = median(nums);

    auto cmp1 = [](int a, int b) { return a > b; };
    priority_queue<int, vector<int>, decltype(cmp1)> pq1(cmp1);
    for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if(nums[i] <= m) {
            pq1.push(nums[i]);
            if(pq1.size() > k) pq1.pop();
        }
    }

    auto cmp2 = [](int a, int b) { return a < b; };
    priority_queue<int, vector<int>, decltype(cmp2)> pq2(cmp2);
    for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if(nums[i] > m) {
            pq2.push(nums[i]);
            if(pq2.size() > k) pq2.pop();
        }
    }

    vector<int> res;
    while(!pq1.empty() || !pq2.empty()) {
        int a, b;
        if(pq1.empty()) {
            a = INT_MIN;
        }
        else {
            a = pq1.top();
        }
        if(pq2.empty()) {
            b = INT_MIN;
        }
        else {
            b = pq2.top();
        }

        if(m - a > b - m) {
            res.push_back(a);
            pq1.pop();
        }
        else {
            res.push_back(b);
            pq2.pop();
        }
    }

    return res;
}

总结

本篇文章介绍了如何求解中位数以及如何查找与中位数的绝对差最大的K个元素。其中，求解中位数的方法有排序和快速选择两种，查找绝对差最大的K个元素的方法可以使用大根堆和小根堆进行维护。在实际编程中，可以根据特定的应用场景选择不同的方法。