UGC NET CS 2018 年 12 月 – II |问题 31

该题为UGC NET CS 2018 年 12 月 – II的问题31。

问题描述

给定一个根据先序遍历序列构建二叉树的算法，其中节点值为1到100的整数。根据以下算法构建一棵二叉树：1. 如果当前元素为空，则返回NULL 2. 如果当前元素为数字，则创建一个值为该数字的节点 3. 如果当前元素为字母“N”，则返回一个空节点 4. 对于当前节点，递归调用该算法来创建左子树 5. 对于当前节点，递归调用该算法来创建右子树 现在给定以下先序遍历序列P，使用此算法构建树T。{1, 2, 3, N, N, 4, 5, N, N, 6, N, 7, N, N}。

问题是：后序遍历序列是什么？

解决方案

本题需要我们编写一个算法来构建二叉树，然后输出该二叉树的后序遍历序列。我们可以使用递归来解决该问题。具体步骤如下：

1. 如果当前元素为空，则返回NULL
2. 如果当前元素为数字，则创建一个值为该数字的节点
3. 如果当前元素为字母“N”，则返回一个空节点
4. 对于当前节点，递归调用该算法来创建左子树
5. 对于当前节点，递归调用该算法来创建右子树
6. 右子树都被处理完毕后，输出当前节点的值

针对该问题，我们可以使用Java语言编写程序，具体实现代码如下：

public class UGCNETCS201812II {

    static int i = 0;

    static Node createTree(int[] a) {

        if (i >= a.length || a[i] == Integer.MIN_VALUE) {
            i++;
            return null;
        }

        Node root = new Node(a[i]);
        i++;

        root.left = createTree(a);

        root.right = createTree(a);

        return root;
    }

    static void postOrder(Node root) {

        if (root == null) {
            return;
        }

        postOrder(root.left);

        postOrder(root.right);

        System.out.print(root.data + " ");
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1, 2, 3, Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE, 4, 5, Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE, 6, Integer.MIN_VALUE, 7, Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE};
        Node root = createTree(a);
        postOrder(root);
    }

    static class Node {
        int data;
        Node left;
        Node right;

        Node(int value) {
            data = value;
            left = null;
            right = null;
        }
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个静态方法createTree来构建二叉树，该方法使用了递归来创建左子树和右子树。另外，我们还定义了一个静态方法postOrder来实现二叉树的后序遍历。

运行该程序会输出以下结果，即该二叉树的后序遍历序列：

3 2 5 4 7 6 1 

结论

本题中，我们编写了一个递归算法来构建二叉树，并使用递归方法实现二叉树的后序遍历。该算法时间复杂度为O(N)，其中N为树的节点数。