教资会网络 | UGC NET CS 2015 年 12 月 – II | 问题 31

本文主要介绍了 UGC NET CS 2015 年 12 月 – II 的第 31 题，涉及到程序设计中的算法和数据结构知识。

题目描述

给定一个长度为 n 的整型数组，设计一个算法找到数组中所有出现次数超过 ⌊n/3⌋ 的元素。

解题思路

这道题目可以使用 Boyer-Moore 投票算法来解决。该算法利用了题目中出现次数超过 ⌊n/3⌋ 的元素的特点，通过计数和判断元素是否相等的方式，找到出现次数超过 ⌊n/3⌋ 的元素。以下是具体的解题思路：

1. 设定两个计数器变量 count1 和 count2，以及两个备选的候选元素变量 candidate1 和 candidate2，初始值都为 None。

2. 遍历整个数组，对于当前遍历到的元素 num，做如下操作：

   a. 如果 candidate1 等于 num，则将 count1 加 1；否则，如果 candidate2 等于 num，则将 count2 加 1；否则，如果 count1 等于 0，则将 candidate1 设为 num，count1 设为 1；否则，如果 count2 等于 0，则将 candidate2 设为 num，count2 设为 1；否则，将 count1 和 count2 均减 1。

   b. 遍历完整个数组后，再次遍历整个数组，计算 candidate1 和 candidate2 在数组中出现的次数。如果某个候选元素的出现次数超过 ⌊n/3⌋，则加入结果集合中。

3. 返回结果集合即可。

以下是 Python 代码实现，使用字典（dict）统计元素出现次数：

def majorityElement(nums):
    count1, count2 = 0, 0
    candidate1, candidate2 = None, None
    for num in nums:
        if candidate1 == num:
            count1 += 1
        elif candidate2 == num:
            count2 += 1
        elif count1 == 0:
            candidate1, count1 = num, 1
        elif count2 == 0:
            candidate2, count2 = num, 1
        else:
            count1, count2 = count1 - 1, count2 - 1
    n = len(nums)
    ans = []
    for candidate in (candidate1, candidate2):
        if candidate is not None and nums.count(candidate) > n // 3:
            ans.append(candidate)
    return ans

以上的代码需要 O(n) 的时间复杂度和 O(1) 的空间复杂度来解决该问题。