计算到达数组末尾所需的最小因子跳转

在编程中，我们经常会遇到需要根据数组中的元素进行跳转的场景。而计算到达数组末尾所需的最小因子跳转就是其中一种常见的问题。

问题描述

假设有一个由正整数构成的数组 nums，数组的第一个元素表示起始位置，最后一个元素表示终止位置。数组中的每个元素表示当前位置可以跳跃的最大长度。我们需要找到最小的跳跃次数，使得能够到达数组末尾。

示例

给定数组 nums = [2, 3, 1, 1, 4]，我们可以从起始位置跳至索引 1，再跳至索引 4，最终到达数组末尾，所以最小跳跃次数为 2。

解决方法

动态规划

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示到达索引 i 的最小跳跃次数。数组初始化为一个非常大的数，表示无法到达。然后从起始位置开始往后遍历，计算每个位置的最小跳跃次数。遍历过程中，更新 dp 数组的值，最终返回 dp 数组中最后一个位置的值即为最小跳跃次数。

def min_jump(nums):
    n = len(nums)
    dp = [float('inf')] * n
    dp[0] = 0

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if j + nums[j] >= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
    
    return dp[n - 1]

贪心算法

除了动态规划，我们还可以使用贪心算法来解决这个问题。贪心算法的思想是每次选择最优解。我们从起始位置开始，找到当前位置能够跳跃的最大长度，并更新下一次跳跃的起点。重复此步骤，直到到达数组末尾。

def min_jump(nums):
    n = len(nums)
    jumps = 0
    curr_end = 0
    furthest = 0

    for i in range(n - 1):
        furthest = max(furthest, i + nums[i])

        if i == curr_end:
            jumps += 1
            curr_end = furthest
    
    return jumps

总结

计算到达数组末尾所需的最小因子跳转是一个常见的问题。我们可以使用动态规划或贪心算法来解决。动态规划的时间复杂度为 O(n^2)，而贪心算法的时间复杂度为 O(n)。选择合适的解决方法可以提高算法的效率。