数组中每个第K个素数的总和

问题描述

给定一个整数数组和一个正整数K，找出数组中每个第K个素数的总和。

解决方案

本题的解决思路为：先生成质数列表，然后遍历数组，对于每个第K个位置，将其对应的质数加入总和即可。

1. 生成质数列表

生成质数列表的常用算法为埃氏筛法，其思路为：先生成一个从2开始的连续整数序列，然后从2开始不断筛去序列中所有2的倍数、3的倍数、4的倍数……直到筛去所有小于2的平方根的倍数，剩下的序列即为质数序列。

以下是该算法的代码实现：

def generate_primes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = primes[1] = False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if primes[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                primes[j] = False
    return [i for i in range(2, n + 1) if primes[i]]

该函数接受一个正整数n作为参数，返回小于等于n的质数列表。

2. 遍历数组

利用生成的质数列表，我们可以遍历数组，找出每个第K个位置所对应的质数，并将其加入总和。

以下是遍历数组的代码实现：

def sum_of_kth_prime(nums, k):
    primes = generate_primes(max(nums))
    total_sum = 0
    for i, num in enumerate(nums):
        if (i + 1) % k == 0:
            total_sum += primes[num - 2]
    return total_sum

该函数接受一个整数序列nums和一个正整数k作为参数，返回数组中每个第k个素数的总和。

完整代码

def generate_primes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = primes[1] = False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if primes[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                primes[j] = False
    return [i for i in range(2, n + 1) if primes[i]]

def sum_of_kth_prime(nums, k):
    primes = generate_primes(max(nums))
    total_sum = 0
    for i, num in enumerate(nums):
        if (i + 1) % k == 0:
            total_sum += primes[num - 2]
    return total_sum

示例

以下是一个示例，演示如何使用该函数：

>>> sum_of_kth_prime([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 2)
17

上述示例中，数组为[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]，K为2，对应的第2个素数为3、5、7、11、13，它们的总和为17。