构建接受语言 $L = {a^nb^m | n\ mod\ 2=0, m\geq1}$ 的 DFA 的程序

介绍

在计算机理论中，自动机是一种抽象的计算模型，有限状态自动机是其中一种最基本、最简单的自动机。本文将介绍如何使用Python语言构建一个接受语言 $L = {a^nb^m | n\ mod\ 2=0, m\geq1}$ 的有限状态自动机。

算法流程

有限状态自动机通常由五元组 $(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)$ 组成，分别表示状态集、输入字母表、状态转移函数、起始状态和终止状态。对于语言 $L = {a^nb^m | n\ mod\ 2=0, m\geq1}$，我们可以按以下方式定义状态集、输入字母表、起始状态和终止状态：

• $Q = {q_0, q_1, q_2}$，其中 $q_0$ 表示起始状态，$q_1$ 和 $q_2$ 表示两种不同的中间状态。
• $\Sigma = {a, b}$，表示输入字母表。
• $q_0$ 是起始状态。
• $F = {q_1}$，表示只有到达 $q_1$ 状态时才接受字符串。

根据上述定义，我们可以得到状态转移函数 $\delta$，如下所示：

| $\delta$ | a | b | | --------| ---------| ---------| | $q_0$ | $q_1$ | $q_0$ | | $q_1$ | $q_2$ | $q_1$ | | $q_2$ | $q_1$ | $q_2$ |

接下来，我们将使用Python编写一个程序来实现上述算法流程。

Python代码

class DFA:
    def __init__(self, states, alphabet, transition_function, start_state, accept_states):
        self.states = states
        self.alphabet = alphabet
        self.transition_function = transition_function
        self.start_state = start_state
        self.accept_states = accept_states

    def read_string(self, input_string):
        state = self.start_state
        for char in input_string:
            if char not in self.alphabet:
                return False
            state = self.transition_function[state][char]
        if state in self.accept_states:
            return True
        else:
            return False

states = {'q0', 'q1', 'q2'}
alphabet = {'a', 'b'}
transition_function = {
    'q0': {'a': 'q1', 'b': 'q0'},
    'q1': {'a': 'q2', 'b': 'q1'},
    'q2': {'a': 'q1', 'b': 'q2'}
}
start_state = 'q0'
accept_states = {'q1'}

dfa = DFA(states, alphabet, transition_function, start_state, accept_states)

print(dfa.read_string('aabbbb')) # True
print(dfa.read_string('aaaaaa')) # True
print(dfa.read_string('ababab')) # False

测试

我们使用以上程序对输入字符串进行测试。

• aabbbb 是合法字符串，$n=2$ 且 $m=4$。
• aaaaaa 是合法字符串，$n=3$ 且 $m=0$。
• ababab 不是合法字符串，因为它的 $n$ 不是偶数。

以上测试结果均符合预期。