NPDA 接受语言 L = {anbm | n,m ≥ 1 且 n ≠ m}

先决条件——下推自动机，下推自动机被最终状态接受

问题 –设计一个非确定性的 PDA 来接受该语言$L = \{a^n b^m | n, m \geq 1 \text{and n!=m}\}$ ， IE，

L = {aab, abb, aaab, abbb, aaaab, aaabb, aabbb, abbbb ......} 

在每个字符串，a 的数量后跟不相等数量的 b。

解释 –
在这里，我们需要保持 a 和 b 的顺序。也就是说，所有的 a 先来，然后所有的 b 来。因此，我们需要一个堆栈和状态图。 a 和 b 的计数由堆栈维护。我们将采用 2 个堆栈字母：

$\Gamma$ = { a, z }

在哪里，

$\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合
z = 堆栈起始符号

用于构建PDA的方法 –
由于我们要设计 NPDA，因此每次 ‘a’ 出现在 ‘b’ 之前。当 ‘a’ 出现时，将其压入堆栈，如果再次出现 ‘a’ 则也将其压入堆栈。之后，当 ‘b’ 出现时，每次都从堆栈中弹出一个 ‘a’。因此，最后如果堆栈变空并且 b 即将到来或字符串结束并且堆栈不为空，那么我们可以说该字符串被 PDA 接受。

堆栈转换函数 –

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q0, az) $\delta$ (q0, a, a) $\vdash$ (q0, aa) $\delta$ (q0, b, a) $\vdash$ (q1, $\epsilon$ ) $\delta$ (q1, b, a) $\vdash$ (q1, $\epsilon$ ) $\delta$ (q1, $\epsilon$ ， 一种) $\vdash$ (qf, a) $\delta$ (q1, b, z) $\vdash$ (qf, z)

其中，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作

状态转换图 –

所以，这是我们接受语言所需的非确定性 PDA $L = \{a^n b^m | n, m \geq 1 \text{and n!=m}\}$ .