Python | 列表中前缀的乘积

在Python中，我们经常需要对列表中的元素进行处理，例如计算它们的和、求平均值等等。本文将介绍一种常见的问题，即如何计算一个列表中各元素前缀的乘积。

问题描述

给定一个非空整数列表，返回一个数组，其中每个元素是原始列表中对应位置的所有数字的乘积，但排除本身。

例如，给定列表 [1, 2, 3, 4]，你的程序应该返回 [24, 12, 8, 6]，其中：

• $24 = 2 * 3 * 4$
• $12 = 1 * 3 * 4$
• $8 = 1 * 2 * 4$
• $6 = 1 * 2 * 3$

解决方案

朴素方法

朴素的方法是对于每个元素，遍历它左边的所有元素，计算它们的积，再遍历它右边的所有元素，计算它们的积，最终得到它前缀的乘积。时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。

def productExceptSelf(nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    res = [0] * n
    for i in range(n):
        left_product = 1
        for j in range(i):
            left_product *= nums[j]
        right_product = 1
        for j in range(i+1, n):
            right_product *= nums[j]
        res[i] = left_product * right_product
    return res

优化方法

上述朴素方法的时间复杂度非常高，我们需要寻找一个更优的方法。我们可以使用前缀积和后缀积的思想，分别计算每个元素左边的乘积和右边的乘积。时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

def productExceptSelf(nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    left_product = [1] * n
    right_product = [1] * n
    for i in range(1, n):
        left_product[i] = left_product[i-1] * nums[i-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        right_product[i] = right_product[i+1] * nums[i+1]
    res = [left_product[i] * right_product[i] for i in range(n)]
    return res

总结

本文介绍了如何计算一个列表中各元素前缀的乘积，介绍了朴素的做法和优化的做法，并分析了它们的时间复杂度和空间复杂度。当然，这只是一个例子，类似的问题还有很多，希望本文能够帮助你理解Python中列表操作的一些基本思想。