在 DFA 中查找接受所有二进制数集的状态数的小技巧，这些二进制数是 n 的模数

在处理二进制数时，确定其是否是 n 的倍数是一项常见的任务。在这里，我们将介绍一种小技巧，以在 DFA 中查找接受所有二进制数集的状态数，这些二进制数是 n 的模数。DFA 是确定性有限自动机的缩写，用于自动识别给定输入是否是语言的一部分。

步骤

以下是在 DFA 中查找接受所有二进制数集的状态数的小技巧的步骤：

步骤 1：确定状态数

为了在 DFA 中构造一个接受所有二进制数的集合，我们需要知道二进制数中可能出现的状态数。如果要查找接受所有 n 的模数二进制数集的状态数，我们将需要找到一个不等于 1 的最小公因数。这个数越小，状态数就越少。例如，如果我们正在寻找接受所有 5 的模数的二进制数的状态数，最小公因数为 5，因此我们需要为 DFA 创建 5 个状态。

步骤 2：构建 DFA

现在，我们可以根据确定的二进制状态数构建 DFA。 DFA 的构建涉及到创建每个状态的转换函数，以及将这些状态与输入字符连接。对于给定的 n，我们需要为每个状态构建一条连接到每个字符（0 或 1）的连接。由于我们正在寻找 n 的模数，我们需要将每个状态连接回起始状态，以确保每个状态在到达接受状态之前都被检测到。

步骤 3：标记接受状态

在 DFA 中，我们需要标记一个或多个状态作为接受状态。如果我们正在寻找接受所有 n 的模数的二进制数集，则在状态编号为 0 的状态下停止输入。这个状态是接受状态。

代码

以下是用于在 DFA 中查找接受所有二进制数集的状态数的小技巧的代码片段：

def binary_multiple_dfa(n):
    # 计算状态数
    num_states = n

    # 初始化转换函数
    transitions = {}
    for i in range(num_states):
        transitions[i] = {'0': (i * 2) % n, '1': (i * 2 + 1) % n}

    # 标记接受状态
    accept_states = {0}

    return (num_states, transitions, accept_states)

总结

在处理二进制数时，确定其是否是 n 的倍数是一项常见的任务。DFA 可以用于自动识别给定输入是否是语言的一部分。为了在 DFA 中查找接受所有二进制数集的状态数，这些二进制数是 n 的模数，我们需要找到一个不等于 1 的最小公因数。然后，我们可以根据确定的二进制状态数构建 DFA，标记接受状态，然后将其用于自动检测给定的输入是否是二进制数。