最多 K 个连续交换的最大字典数组

这道题目的意思是，给定一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 k，你可以最多进行 k 次连续交换操作，将任意两个相邻的数字交换，以达到使得原数组按字典序大小排列后最大的目标。例如，当 k=2 时，如果给定的数组 nums 为 [5,2,3,4,1]，则可以通过一系列交换操作将其变成 [5,4,3,2,1]。

思路

一个可行的思路是通过贪心算法，每次将当前未排序的最大的数，交换到前面，直到达到最大值。

在每次交换时，我们通过循环从当前位置开始找到未排序数中的最大值，如果当前位置就是最大值，则不用交换。否则，我们将最大值交换到当前位置。

但是，这个做法只能满足 k=1 的情况。

对于 k>1 的情况，我们需要考虑如何让每一次交换都是最优的。可以采用动态规划的思想，定义状态 dp[i][j] 表示 从 0 到 i（包括 i）的子数组进行 j 次交换操作得到的最大值。

那么，我们需要考虑两种情况，一种是不进行交换，此时当前位置的值为 nums[i]，最大值为 dp[i-1][j]；另一种是进行交换，此时我们需要找到从当前位置开始的 k 个数中的最大值，将其和当前位置的值进行交换，最大值为 dp[i-1][j-1] + max_num。

将这两种情况取最大值，即得到状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + max_num)

其中，max_num 表示从当前位置开始的 k 个数中的最大值。

最终得到的结果为 dp[n-1][k]，即从 0 到 n-1 的子数组进行 k 次交换得到的最大值。

复杂度

时间复杂度为 O(n^2 * k)，空间复杂度为 O(n * k)。

代码

def max_lex(sorted_nums, k):
    n = len(sorted_nums)
    dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        for j in range(k+1):
            if i == 0 or j == 0:
                dp[i][j] = sorted_nums[i]
            else:
                max_num = max(sorted_nums[i-k:i+1])
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + max_num, dp[i-1][j])

    return dp[n-1][k]

测试

我们可以写一些测试用例来检测代码的正确性。

assert max_lex([5,2,3,4,1], 1) == 54121
assert max_lex([5,2,3,4,1], 2) == 54321
assert max_lex([5,2,3,4,1], 3) == 54321
assert max_lex([1,2,3,4,5], 2) == 53124
assert max_lex([1,2,3,4,5], 3) == 53214

以上就是本题的解法，希望对大家有所帮助。