题目介绍

给定正整数N和两个长度为N的排列A和B，计算A和B中的公共子数组数量。

解题思路

可将问题转化成求A和B的所有子数组中，有多少个子数组在两个排列中都出现过。 假设数组A的前i个元素与数组B的前j个元素形成的结果为f(i,j)，则可采用动态规划的方法来求解。

• 如果A[i]==B[j]，则f(i,j)=f(i-1,j-1)+1，即A和B的当前元素相同，计数+1。
• 如果A[i]!=B[j]，则f(i,j)=0，即A和B的当前元素不同，计数清零。
• 统计所有f(i,j)>0的子数组数量即为答案。

代码实现

以下是Python语言的代码实现，时间复杂度为O(N^2)。

def common_subarrays_count(n, a, b):
    f = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    ans = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            if a[i-1] == b[j-1]:
                f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1
                ans += f[i][j]
    return ans

结论

该算法可用于求解任意两个排列A和B中的公共子数组数量，时间复杂度为O(N^2)。