构造完整的二叉树

在解决二叉树问题时，有时我们只能得到二叉树的某些遍历方式，而无法得到完整的树结构。这时，如何构造完整的二叉树呢？

本文将介绍使用二叉树的前序遍历和镜像树的前序遍历构造完整的二叉树。

问题描述

假设我们已经得到了一棵二叉树的前序遍历序列preorder和该二叉树的镜像树的前序遍历序列preorderMirror，现在要通过这两个序列构造出原始二叉树的完整结构。

解决方案

我们可以通过递归的方式来解决这个问题。具体来说，假设当前前序遍历序列的第一个元素是根节点，我们可以将该节点插入到新构造的二叉树中，并将原始序列和镜像序列分别拆分成左子树的前序遍历序列和右子树的前序遍历序列。然后，我们递归地处理左子树和右子树，并将左右子树插入到当前根节点下。

下面是具体代码实现：

public TreeNode constructTree(int[] preorder, int[] preorderMirror) {
    if (preorder == null || preorderMirror == null || preorder.length != preorderMirror.length) {
        return null;
    }
    return constructTreeHelper(preorder, preorderMirror, 0, 0, preorder.length);
}

private TreeNode constructTreeHelper(int[] preorder, int[] preorderMirror, int startIndex, int startIndexMirror, int length) {
    if (length <= 0) {
        return null;
    }
    TreeNode root = new TreeNode(preorder[startIndex]);
    int splitIndex = startIndexMirror;
    while (splitIndex < startIndexMirror + length && preorderMirror[splitIndex] != root.val) {
        splitIndex++;
    }
    int leftLength = splitIndex - startIndexMirror;
    int rightLength = length - leftLength - 1;
    root.left = constructTreeHelper(preorder, preorderMirror, startIndex + 1, startIndexMirror, leftLength);
    root.right = constructTreeHelper(preorder, preorderMirror, startIndex + 1 + leftLength, splitIndex + 1, rightLength);
    return root;
}

示例

假设我们已经得到了以下前序遍历序列和镜像树的前序遍历序列：

preorder = [1,2,4,5,3,6,7]
preorderMirror = [1,3,7,6,2,5,4]

我们可以使用以下方法构造出原始的二叉树：

TreeNode root = constructTree(preorder, preorderMirror);

构造出的原始二叉树如下图所示：

    1
   / \
  2   3
 / \ / \
4  5 6  7

总结

本文介绍了使用二叉树的前序遍历和镜像树的前序遍历构造完整的二叉树的方法。该方法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为二叉树的节点个数。需要注意的是，在构造二叉树时，我们需要保证前序遍历序列和镜像树的前序遍历序列的长度相等，并且没有重复节点。