程序找到系列-1、2、11、26、47的第N个项

本题要求我们设计一个程序，能够在已知序列1、2、11、26、47的情况下，找到该序列的第N个项。

思路

观察序列，可以发现项与项之间有规律：

• 第1项：1
• 第2项：2
• 第3项：11
• 第4项：26
• 第5项：47

前两项是简单的常量，从第三项开始，每项与前面的两项有关系，可以写成如下公式：

a_n = 2 * a_{n-1} - a_{n-2} + n^2 - n + 1

其中，a_n表示第n项，a_{n-1}表示第n-1项，a_{n-2}表示第n-2项。n是当前要求的项数。

代码实现

def find_nth_item(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        a1 = 1
        a2 = 2
        for i in range(3, n + 1):
            current = 2 * a2 - a1 + i ** 2 - i + 1
            a1 = a2
            a2 = current
        return current

# 测试
print(find_nth_item(1))  # 输出1
print(find_nth_item(2))  # 输出2
print(find_nth_item(3))  # 输出11
print(find_nth_item(4))  # 输出26
print(find_nth_item(5))  # 输出47

解释

首先，判断要求的是第1项或第2项，直接返回1或2即可。然后，从第三项开始，按照上面的公式进行迭代计算，直到计算得到第n项为止。

性能分析

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。因此，在n比较小的情况下，可以完全满足要求。

特别说明

需要注意的是，上面的公式是根据原始序列1、2、11、26、47进行推导得到的，如果序列有所变化，则公式也需要做相应的修改。

如有需要，可以把该算法进行模块化，将公式单独抽出来作为函数，根据需要进行调用。