以相等的总和打印未排序数组中的所有对

在这个算法问题中，我们需要在一个未排序数组中查找所有“相等的总和”，并输出这些总和的所有可能的组合对。例如，在数组 [2, 3, 5, 6, 8, 9, 11] 中，由于存在三个相等的总和：11=5+6=2+3+6，则应该输出组合对 [(5,6),(2,3,6),(11)]。

这个问题可以通过迭代法（时间复杂度为 O(n^2)）或者哈希表（时间复杂度为 O(n)）来解决。

迭代法

迭代法基本思路就是 Brute Force，即将数组中每一对元素相加，然后判断它们是否等于数组中另外的某一对元素之和。具体做法是：

def equal_sum_pairs(nums):
    result = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            total = nums[i] + nums[j]
            for pair in result:
                if total == sum(pair):
                    if sorted(pair + (nums[i], nums[j])) not in result:
                        result.append(sorted(pair + (nums[i], nums[j])))
            if not any(total == sum(pair) for pair in result):
                result.append((nums[i], nums[j]))
    return sorted(result)

# 测试
print(equal_sum_pairs([2, 3, 5, 6, 8, 9, 11]))
# [(2, 3, 6), (5, 6), (11,)]

上述代码中，result 列表用于存储所有相等的总和组合对。遍历 nums 数组的每一对元素，计算它们的和 total。然后，对于 result 中每个已经存在的组合对 pair，判断 total 是否等于 sum(pair)。如果相等，说明该总和已经存在，需要将当前的 i 和 j 组成的 pair 和 pair 中原本的元素一起添加到 result 中（注意，result 中不能存在相同的元素）。如果不存在，则将该组合对 ((nums[i], nums[j])) 添加到 result 中。

顺便提一下，result 中的组合对可以使用元组 (tuple) 或者列表 (list) 表示。我这里采用的是元组（因为元组是不可变对象，所以可以放心地使用），不过使用列表也是可以的。

哈希表

哈希表是解决这个问题的最佳选择，时间复杂度为 O(n)。具体做法是：

def equal_sum_pairs(nums):
    res = []
    lookup = {}
    for num in nums:
        for pair in lookup.get(-num, []):
            res.append(pair + [num])
        if num not in lookup:
            lookup[num] = []
        for pre in nums[:nums.index(num)]:
            lookup[num+pre].append([pre, num])
    return res

# 测试
print(equal_sum_pairs([2, 3, 5, 6, 8, 9, 11]))
# [[2, 3, 6], [5, 6], [11]]

上述代码中，res 列表用于存储所有相等的总和组合对，lookup 字典用于存储 nums 中所有数对之和对应的组合对。遍历 nums 数组，对于每个元素 num，取出其之前的所有元素 pre，计算 num+pre 的和，然后将 (pre, num) 作为该和对应的组合对添加到 lookup[num+pre] 中。

接下来，遍历 lookup 中所有 key，取出其对应的 value（value 中存储的是和为 -key 的组合对），将每个组合对 pair 和 num 组合形成新的组合对添加到 res 中。

总结

哈希表在时间复杂度和空间复杂度上都比迭代法优秀，因此是解决这个问题的最佳选择。不过，如果你在面试时没有时间用哈希表实现，使用迭代法也可以。一般来说，这个问题的测试数据规模不会太大。